matematikk.net

Skal finne ut om rekkene konvergerer betinget eller konvergent..

[symbol:sum] cosh n / n! (rekken går til uendelig og n=1)


[symbol:sum] (n - [symbol:rot] n) / (n^2 + n) (rekken går til uendelig og n= 1)

og

[symbol:sum] (-1)^n * ( [symbol:rot] (n+1) - [symbol:rot] n ) / n (uendelig rekke, n=1)


Noen som kan hjelpe meg litt på vei?

Er litt rusten på følger og slikt, så hinter på den siste:

Sistnevnte er alternerende, og envhver alternerende rekke med koeffisienter som går mot 0 konvergerer. Så det er bare å sjekke om [tex]\lim_{n\to \infty} \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}=0[/tex].

FredrikM: jeg tror han skal sjekke om rekkene har absolutt konvergens, eller konvergerer betinget, og da hjelper det vel ikke å vise at det n-te leddet går mot 0, for det viser jo bare at den konvergerer (generelt)?

Den siste rekken kovergerer slik jeg ser det ikke absolutt. Absoluttveriden blir jo:

[tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1} - \sqrt{n}}{n}[/tex]

= [tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n+1}}{n} - \sum_{i=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n}}{n}[/tex]

Og begge disse uttrykkene divergerer etter sammenligningskriteriet.

Ergo konvergerer rekken kun betinget, men ikke absolutt.

Tror ikke at man generelt kan konkludere med at en differanse av summer er divergent dersom hver sum er divergent.

Du har nok rett, plutarco. Det er vel kun når begge seriene er konvergente at dette gjelder.

Takk for hjelp!!

Noen som vet om rekken 1/2n konvergerer eller divergerer?

[tex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{2n}[/tex]

= [tex] \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n}[/tex]

Sistnevnte rekke divergerer. Altså divergerer også rekken for 1/2n

Denne gangen er jeg sikker på at jeg har rett

Tusen takk folkens!

Noen som kan være så snill å hjelpe meg med den første..

Hva skal jeg gjøre med cosh n???

Er helt blank...

hint:
cosh n = (e^n + e^-n)/2. Bruk forholdstesten...