matematikk.net

Etter endt studietid har du fått deg en godt betalt jobb i industrien. Fabrikken du jobber for, slipper hver kveld ulovlig ut et forurensende avfallstoff i et vassdrag. I løpet av ett døgn forsvinner 3/5 av stoffet fra vassdraget. Samtidig vet man at myndighetene ikke vil legge merke til avfallet så lenge mengden avfall i vassdraget holdes under 20 kg. Sjefen din ønsker å vite hvor mye fabrikken kan slippe ut hver
kveld uten at denne grensen overskrides. Hva er svaret?

Aner ikkje hvordan jeg skal gjøre oppgaven.. Noen som kan hjelpe litt på vei?

La oss si fabrikken slipper ut x kilo av stoffet hver dag. Første dag er det x kilo av stoff i vassdraget. Neste dag har 3/5 av stoffet forsvunnet, så før fabrikken slipper neste ladning er det (2/5)x av stoffet i vassdraget, og dermed er det x+(2/5)x av stoffet andre dag.

Tredje dag skjer det samme, (2/5)(x+(2/5)x) er igjen i vassdraget før fabrikken slipper det ut, så tredje dag blir det x+(2/5)x+(2/5)^2x kilo stoff i vassdraget. Ser du et mønster?

Hvor mye av stoffet er det ved dag n? Hvordan kan du finne ut hvor mye av stoffet fabrikken kan slippet ut (dvs x) slik at andelen stoff alltid ligger under 20 kg?

Tusen takk for hjelp..

Etter dag n:

x+ (2/5)x + (2/5)^2x + (2/5)^3x +....+ (2/5)^(n-1)x

Hva skal jeg gjøre med dette? Eller hva kan jeg skrive dette som?

Faktoriser ut x og bruk formelen for en geometrisk rekke. Hva skjer når n går mot uendelig?

Faktoriser ut x og bruk formelen for en geometrisk rekke. Hva skjer når n går mot uendelig?

x [symbol:sum] (2/5)^(n-1) ?


Når n går mot uendelig, går rekken mot 0. Da konvegerer rekken sum mot

x / (1-(2/5))

?

Ja, hva er det største x kan være da slik at andelen stoff er mindre enn 20 kg?

12

Er det ikke mulig å sette opp dette problemet som en differensiallikning òg?

Nebuchadnezzar skrev:Er det ikke mulig å sette opp dette problemet som en differensiallikning òg?

kanskje en differenslikning, dvs rekursjonsrelasjon.
stemmer det-mon tro?