Rekker

[Tarzan]

vi har rekken (n^2 +1) / (2n^3 + n^2 +1). Jeg kom fram til at rekken divergerer. Brukte sammenligningen (n^2 +1) / (2n^3 + n^2 +1) > 1/(2n+1). Blir dette riktig? Oppgaven går nemlig ut på å finne ut om rekken konvergerer absolutt eller betinget, men jeg kommer altså fram til at den divergerer, så derfor er jeg usikker på om det jeg har gjort er riktig...

[Vektormannen]

Ja, den sammenligningen skal holde. Men du må huske å argumentere for / vise hvorfor den ulikheten gjelder.

[Tarzan]

løser jeg opp ulikheten får jeg at den gjelder for n>0. Vil du si at dette er god nok argumentasjon (?), siden rekken gjelder fra n=1 til uendelig.

[Vektormannen]

Jada, skal fungere det

[Tarzan]

konge

[Tarzan]

Lurte på en oppgave til.

Er dette riktig, "summen (fra n=0 til uendlig)" til t^2n vil konvegere til 1/(1-t).?

[Vektormannen]

Jeg antar du mener [tex]t^{2n}[/tex]? [tex]\sum_{n=0}^\infty t^{2n} = \sum_{n=0}^\infty (t^2)^n[/tex] er en geometrisk rekke som konvergerer mot [tex]\frac{1}{1-t^2}[/tex], ikke [tex]\frac{1}{1-t}[/tex].

[Tarzan]

Det stemmer! Takk for svaret nok en gang

[Tarzan]

Vi har S(t) = "summen (n=0 til uendelig)" (t^(2n+1))/(n+1/2). Vis at S(t) = ln (1+t)/(1-t).

sitter litt fast på denne oppgaven. Har prøvd å derivere S(t), får da S'(t) ="summen" 2t^2n. Har du noen tips til hvordan man kan komme videre...

[Vektormannen]

Hva får du når du deriverer [tex]\ln \frac{1+t}{1-t}[/tex]?

[Tarzan]

Fikk til oppgaven ved å derivere S(t) slik at den ble en geometrisk rekke. Integrerte deretter og fikk S(t) = ln (1+t)/(1-t)

[Baz]

Du har ikke lyst til å vise litt mer detaljert hvordan du gjorde det?

[Tarzan]

Multipliser S(t) med 2. Deriver og forkort. Etter dette sitter du igjen med en geomtereisk rekke 2(t^(2n))= 2/(1-t^2) = 2/(1+t)(1-t). Bruk så delbrøksoppspalting og integrer.

[Linda90]

Hei, sliter med denne oppgaven selv. Kommer ikke frem til riktig uttrykk. Jeg vet ikke om det er deriveringen eller integreringen jeg gjør feil:S Fint om du kunne vist meg hvordan du gjorde utregningene:)

[Tarzan]

Multipluserer nevner og teller i S(t) med 2. Nevner: (n+1/2) *2 = 2n + 1, teller: (t^(2n+1)) * 2 = 2t^(2n+1). Etter dette deriverer du utrykket du sitter igjen med. Hva kan du forkorte?