matematikk.net

Vi har

[tex](xD^2+4D)y=0[/tex], y(1)=12, y'(1)= -6

Håper på litt hjelp..

Svaret skal bli [tex]y=2x^{-3}+10[/tex]

dette er en 2. ordens lineær diff lik og skriver'n heller slik;

[tex]xy^"+4y^,=0[/tex]

antar så
[tex]y=x^n[/tex]
slik at
[tex]y^,=nx^{n-1}[/tex]
og
[tex]y^"=n(n-1)x^{n-2}[/tex]
altså:
[tex]xn(n-1)x^{n-2}+4nx^{n-1}=0[/tex]
dvs
[tex]n^2+3n=n(n+3)=0[/tex]
[tex]n=0\,\,og\,\,n=-3[/tex]
som gir y(x)
[tex]y=C_1+C_2x^{-3}[/tex]

så kan du sette inn randbetingelsene som gir:

[tex]y=10+2x^{-3}[/tex]

[tex]xD^2+4D=0[/tex] siden dette skal være lik null, gjør at vi må anta at uttrykket består av en diff likning? Ok..

Men hvordan vet du at [tex]xD^2+4D=[/tex]xy''+ 4y' ?

Takker:)

Frank KJ skrev:[tex]xD^2+4D=0[/tex] siden dette skal være lik null, gjør at vi må anta at uttrykket består av en diff likning? Ok..

Men hvordan vet du at [tex]xD^2+4D=[/tex]xy''+ 4y' ?

Takker:)

[tex]D[/tex] er i denne sammenheng en operator, nærmere bestemt derivasjonsoperatoren: [tex]D=\frac{d}{dx}[/tex]