matematikk.net

Hei.

Har en derivasjonsoppgave: f(x)=ln(x^2+3x)

hvordan forholder man seg til ln i en derivasjonsoppgave? Er ikke trygg på derivasjon, så trenger gjerne en litt basic forklaring

Veldig basic sier vi at vi må bruke kjerneregelen her.

Grunnen til det er at kjerneregelen hjelper oss med å derivere funksjonsfunksjoner, altså funksjoner "inne" i andre funksjoner.

Vi kan for eksempel skrive oppgaven som

[tex]f(x)=ln(g(x)) der g(x)=x^2+3x[/tex]

Kjerneregelen sier at [tex](f(g(x)))^{\tiny\prime}=f^{\tiny\prime}(g(x))\cdot g(x)^{\tiny\prime}[/tex]

Kanskje dette ser litt gresk ut, men egentlig så bare deriverer vi den utvendige funksjonen og beholder den innvendige funksjonen, uten å gjøre noe med den. Også ganger vi dette med den deriverte av den innvendige funksjonen

[tex]f(g(x))=ln(g(x))[/tex]

[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\ln(g(x))^{\tiny\prime}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

[tex]f(g(x))^{\tiny\prime}=\frac{1}{g(x)}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

osv.

Her bruker jeg at den deriverte av [tex]ln(x)[/tex] er [tex]\frac{1}{x}[/tex]

Er bare å spørre om det er mer du lurer på.

Takk for svar.

Du skrev at du brukte den deriverte av [tex]ln(x)[/tex] er [tex]\frac{1}{x}[/tex]

Gjelder dette alltid?

Sikkert et håpløst spørsmål, men hva blir den utvendige funksjonen i mitt stykke ovenfor ?

Utvendige funksjonen blir ln(a) der a er g(x) =)

[tex]\frac{d}{dx}ln(x)=\frac{1}{x}[/tex] alltid ja

Men [tex]\frac{d}{dx}ln(g(x))=\frac{1}{x}\cdot g^{\tiny\prime}(x)[/tex]

Om du er usikker se et par videoer

http://www.khanacademy.org/video/the-ch ... t=Calculus

=)