Algebra-finn en feil

[Integralen]

Wolframalpha sier at den deriverte er gitt slik:



Det jeg lurer på er følgende: I bilder under nå, se på det siste leddet, jeg prøvde å finne hvordan det siste leddet ble om til det leddet over her????????????????????????????????????????????

Så jeg ganget de to brøkene i det første leddet med [tex]\: (x+1)^3 \:[/tex] og også med nevneren i dette leddet.

Når det gjelder det andre leddet etter minustegnet så ganget jeg nevneren og telleren med [tex]\: (x+1)^2\cdot\frac{2x+1}{(x+1)^2}[/tex].

Men da fikk jeg som svar:

[tex]\frac{-2x-2}{(x+1)^5 \frac{2x+1}{(x+1)^2})^{\frac{3}{2}}}[/tex]

Men over fra wolframalpha ser man at nevneren er riktig men telleren feil, det skal være [tex]\:-3x-2\:[/tex] IKKE [tex]\:-2x-2[/tex].

SÅ HVOR LIGGER FEILEN??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^4}\frac{{2x + 1}}{{{{\left( {x + 1}\right)}^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {2x + 1} \right)} }} = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} [/tex]

[tex]\frac{d}{{dx}}f\left( x \right) = = \frac{{0 - 1 \cdot \left( {\sqrt {2x + 1} + \left( {x + 1} \right)\frac{2}{{2\sqrt {2x + 1} }}} \right)}}{{{{\left( {\left( {x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} } \right)}^2}}} = \frac{{0 - 1 \cdot \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {2x + 1} }} + \frac{{\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {2x + 1} }}} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}2x + 1}} = - \frac{{3x + 2}}{{\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}2x + 1} \right)\sqrt {2x + 1} }} = - \frac{{3x + 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {2x + 1} \right)}^{2/3}}}} [/tex]

Skal se over utregningen din nå.

[Integralen]

Fikk til!

Det er lurt å faktorisere som du gjorde(takker ), for ellers kan det blir for komplisert!