Vi holder tydeligvis på med samme fag. Opprettet nettopp
en tråd om samme oppgave på diskusjon.no, jeg gjengir like gjerne hele førstepost her.
Jeg driver kontrollsjekking av en innlevering i lineær algebra som skal inn snart, og lurer på om jeg har forstått oppgaven riktig. Har forsøkt å gjengi den etter beste evne i paint under
Jeg skal altså finne den generelle løsningen på følgende lineære system, hvis den eksisterer:
I eksemplene læreboken min bruker representerer hver rad i matrisen en ligning på formen a[sub]1[/sub]x[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]x[sub]2[/sub] + ... + a[sub]n[/sub]x[sub]n[/sub] = b. Det jeg stusset over her var den grafiske presentasjonen av oppgaven, men jeg har tolket det slik at B [matrise] øverst til venstre er en multiplikasjon av matrisen B og matrisen som inneholder x-variablene. Jeg antar videre at der boken setter "svarkonstanten" (b) inn i matrisen (i kolonnen helt til høyre) som representerer systemet, er svarkonstanten i dette tilfelle det som står i øverste høyre matrise, på respektive rader.
Slik jeg da har gått frem:
Jeg skriver dette om til algebraisk form
(1) 1x[sub]1[/sub] + 1x[sub]2[/sub] + (0x[sub]3[/sub]) = 1
(2) 2x[sub]1[/sub] - 2x[sub]2[/sub] + 3x[sub]3[/sub] = 0
(3) (0x[sub]1[/sub] + 0x[sub]2[/sub] +) 1x[sub]3[/sub] = 1
(4) 1x[sub]1[/sub] - 1x[sub]2[/sub] (+0x[sub]3[/sub]) = 0
Av (3) ser vi at x[sub]3[/sub] = 1, og av (4) følger det at x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub]. Setter vi x[sub]1[/sub] inn for x[sub]2[/sub] i (1) får vi at x[sub]1[/sub] + x[sub]1[/sub] = 2x[sub]1[/sub] = 1, altså at x[sub]1[/sub] = 1/2 = x[sub]2[/sub].
Da har vi funnet unike løsningsverdier for hver av variablene, og jeg setter disse inn i venstresiden av (2) for å kontrollere. Jeg får:
2*1/2 - 2*1/2 + 3*1 = 3
som åpenbart ikke stemmer. Dette skulle, ifølge min tolkning av oppgaveteksten, blitt 0. Altså foreligger en av følgende forklaringer:
- Systemet er inkonsistent og det finnes dermed verken noen unik eller generell løsning, eller
- Jeg har feiltolket oppgaven noe innfor¤%$&£
Setter stor pris på om kompetente matematikere kan påpeke eventuelle feil jeg har gjort.