matematikk.net

Hei, jeg skal finne treghetsmomentet til en ring som snurrer (vist på bilde), men finner ikke ut hvorfor han kan sette (dm/m=dϴ/2[symbol:pi] ).

Slik jeg har forstått det, er [symbol:sum]m=2[symbol:pi]mi, der i = antall m.
Og [symbol:sum]ϴ=2[symbol:pi]

Er det slik at dm = dϴ, og m = 2[symbol:pi] ?

Ringen er delt opp i små biter. Bitene har buelengde [tex]r \cdot d \theta[/tex], der [tex]d \theta[/tex] er en liten vinkelendring (infinitesimalt liten.) Hver slik bit har en masse dm. Det ligningen [tex]\frac{dm}{m} = \frac{d \theta}{2\pi}[/tex] sier er da at forholdet mellom massen til hver liten bit og hele massen, er det samme som forholdet mellom den lille vinkelen som spenner ut biten og vinkelen som utgjør hele ringen ([tex]2\pi[/tex].) Hvis du tenker over det så bør jo dette gi mening? Massen til biten bør utgjøre en like stor del av totalmassen som vinkelen som spenner ut buen utgjør av hele ringen.