matematikk.net

Dersom X er en normalfordelt kontinuerlig stokastisk variabel, er P(X=x)=0. Hvordan kan jeg argumentere for at dette gjelder? Hvordan bevises dette?

Kanskje ved å se på denne?

For sannsynlighetstettheten f:

[tex]P(a \leq X \leq b) = \int_a^bf(x)dx[/tex]

Ja er klar over den. Tenker mer på om det finnes en "logisk" forklaring. Selvfølgelig er det logisk ved å se på integralet av tetthetsfunksjonen mellom a og a, men er ute etter en mer intuitiv forklaring.

Det er vel sånn man beviser det i hvert fall, og det spurte du jo om.

For en forklaring på hvorfor det er sånn, så blir jo sannsynligheter for en hendelse beskrevet med intervaller. Når du da skal ta en bestemt hendelse får du et punkt som også kan tenkes på som et intervall med lengde 0.

En annen måte å tenke på det er at for kontinuerlige sann.fordelinger så har du uendelig mange mulige utfall, og når du ser på et bestemt utfall må sannsynligheten være uendelig liten - altså null.

Var det noe sånn du tenkte på kanskje?

Ja det var for så vidt det. Takker for svar

Hvis andre synes Markonans forklaring var noget generell, så kaster jeg på et eksempel.

La oss anta at vekten på skandinaviske menn er normalfordelt med en middelverdi på 78 kg.

La så X betegne vekten på en skandinavisk mann i kg.

P(X=78) = 0.

Dette er fordi det er svært usannsynlig at noen veier EKSAKT 78 kg. Det vil innebære at man ikke engang har ett atom som bidrar til en vekt hverken under eller over 78 kg. F.eks er ikke 78,00000001 kg = 78 kg.