matematikk.net

Oppgave 8.1.3
[tex]a_n=\frac{nr^2}{2}sin {\frac{2\pi}{n}}[/tex]

Vis at:
[tex]\frac{a_{2^n}}{a_n}=\frac{1}{cos {\frac{ \pi}{n}}[/tex]
og utled formelen

[tex]a_{2^n}={\frac{1}{cos \frac{\pi}{2^{n-1}}} \cdot {\frac{1}{cos{ \frac{\pi}{2^{n-2}}}} \cdot .... \cdot {\frac{1}{cos \frac{\pi}{4}}} \cdot a_4[/tex]

Vis også at:

[tex]\pi=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{cos {\frac{\pi}{2^{n-1}} } \cdot cos {\frac{\pi}{2^{n-2}}} \cdot....\cdot cos {\frac{\pi}{4}}}[/tex]

Noe forvirrende notasjon.

Skal det stå [tex](a_2)^n[/tex] i linje 2 og 3 eller er det [tex]a_{2^n}[/tex]?

[tex]a_{2^{n}}[/tex]

Vis hva du har kommet fram til og hvor du står fast, så er det lettere å hjelpe. Men lag kun èn tråd per spørsmål, om du ikke får svar i løpet av de første dagene kan du bumpe tråden.

På den første 'Vis at', bare bruk uttrykket du har for a[sub]n[/sub] og sett inn det samme uttrykket med a[sub]2n[/sub].

Du trenger identiteten:
[tex]\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)[/tex].

For å utlede formelen: bruk likheten du nettopp fant og tenk rekursivt.