matematikk.net

Hei.

Har et spørsmål angåene partiell Derivasjon Annen orden.

F'xx betyr altså at man skal derivere alle xene enda en gang?
Men hva betyr egentlig F'xy/F'yx?
Har sjekka læreboka, men forklaringen der er ikke helt god.

På forhånd takk.

Det høres rett ut. Mye forskjellig notasjon ute og går, men F[sub]xx[/sub] betyr vanligvis dobbelderivert mhp x.

F[sub]xy[/sub]/F[sub]yx[/sub] betyr bare at du kan bytte dem med hverandre.

Hvis du deriverer en funksjon først mhp x, og så mhp y, så får du det samme som om du først hadde derivert mhp y og så mhp x.

Hvis det var begripelig.

Markonan skrev:Det høres rett ut. Mye forskjellig notasjon ute og går, men F[sub]xx[/sub] betyr vanligvis dobbelderivert mhp x.

F[sub]xy[/sub]/F[sub]yx[/sub] betyr bare at du kan bytte dem med hverandre.

Hvis du deriverer en funksjon først mhp x, og så mhp y, så får du det samme som om du først hadde derivert mhp y og så mhp x.

Hvis det var begripelig.

Ok, men utifra et funksjonsuttrykk hvordan skal man vite hvilken som man skal derivere når det kommer til f'xy?

Skjønte ikke helt hva du mente der.

[tex]f_{xy}[/tex] betyr partiellderivasjon (av [tex]f=f(x,y)[/tex]) først mhp. y og deretter x.

En annen måte å skrive det på er [tex]\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}[/tex] som er det samme som [tex]\frac{\partial}{\partial x}\frac{\partial f}{\partial y}[/tex] hvor du kan betrakte [tex]\frac{\partial }{\partial x}[/tex] som en operator som virker fra venstre mot høyre. For tilstrekkelig "pene" funksjoner, i de aller fleste tilfeller, vil rekkefølgen man deriverer i ikke spille noen rolle, ie. [tex]f_{xy}=f_{yx}[/tex].