Grenseverdi
Lagt inn: 05/05-2011 20:50
Oppgave 8.1.13
La b>a>0 og la k være et positivt reelt tall. Gitt en [tex]\: n \in \mathbb{N} \: [/tex], la [tex]\: \Pi_{n}=x_{0},x_{1},...,x_{n} \:[/tex] være partisjonen av [tex]\: [a,b] \:[/tex] gitt ved
[tex]x_{0}=a, \: \: x_{1}=at, \: \: x_{2}=at^2 , ...., \: x_{n}=at^{n}=b[/tex]
der [tex]\: t= (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n}} \:[/tex]
Finn:
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \: a^{k+1}(t-1) \frac{t^{(k+1)n}-1}{t^{k+1}-1}[/tex]
Hvordan finner man denne????
La b>a>0 og la k være et positivt reelt tall. Gitt en [tex]\: n \in \mathbb{N} \: [/tex], la [tex]\: \Pi_{n}=x_{0},x_{1},...,x_{n} \:[/tex] være partisjonen av [tex]\: [a,b] \:[/tex] gitt ved
[tex]x_{0}=a, \: \: x_{1}=at, \: \: x_{2}=at^2 , ...., \: x_{n}=at^{n}=b[/tex]
der [tex]\: t= (\frac{b}{a})^{\frac{1}{n}} \:[/tex]
Finn:
[tex]\lim_{n \rightarrow \infty} \: a^{k+1}(t-1) \frac{t^{(k+1)n}-1}{t^{k+1}-1}[/tex]
Hvordan finner man denne????