Derivasjonstrøbbel med produktregel
Lagt inn: 12/05-2011 11:12
Hei. En oppgave jeg funderer på.
[tex]N[/tex] er her størrelsen av en populasjon. K er en positiv konstant som betegner bæreevnen, og x er en parameter >1. Så skal jeg finne [tex]f\prime(N)[/tex], og bestemme hvor vekstraten øker og hvor den synker.
[tex]f(N)=N(1 -(\frac{N}{K}))^x[/tex]
Greit, videre forstår jeg delvis fasiten som skriver:
[tex]f\prime(N)=(1 -(\frac{N}{K})^x) - +Nx(\frac{N}{K})^{x - 1} \frac{1}{K}[/tex]
Det er vel produktregelen som anvendes, men jeg forstår likevel ikke hvorfor det er + og - tegn foran Nx? Og hvorfor multipliseres det med [tex]\frac{1}{K}[/tex] på slutten?
Videre blir den ferdige løsningen:
[tex]1 -(\frac{N}{K})^x (x+1)[/tex]
Siste løsning forstår jeg heller ikke. Det er detaljene som surrer med hodet mitt. Kan noen være så snill å forklare?
[tex]N[/tex] er her størrelsen av en populasjon. K er en positiv konstant som betegner bæreevnen, og x er en parameter >1. Så skal jeg finne [tex]f\prime(N)[/tex], og bestemme hvor vekstraten øker og hvor den synker.
[tex]f(N)=N(1 -(\frac{N}{K}))^x[/tex]
Greit, videre forstår jeg delvis fasiten som skriver:
[tex]f\prime(N)=(1 -(\frac{N}{K})^x) - +Nx(\frac{N}{K})^{x - 1} \frac{1}{K}[/tex]
Det er vel produktregelen som anvendes, men jeg forstår likevel ikke hvorfor det er + og - tegn foran Nx? Og hvorfor multipliseres det med [tex]\frac{1}{K}[/tex] på slutten?
Videre blir den ferdige løsningen:
[tex]1 -(\frac{N}{K})^x (x+1)[/tex]
Siste løsning forstår jeg heller ikke. Det er detaljene som surrer med hodet mitt. Kan noen være så snill å forklare?