matematikk.net

Hei, sliter litt med å komme videre i denne oppgaven:

Har funnet denne formelen:


Men etter å ha gjort om oppgaven til dette kommer jeg ikke videre:
[tex]2\cdot \sqrt[4]{-\frac{2}{1+\sqrt{3}\cdot \sqrt[4]{-1}}}[/tex]

I formelen jeg fant ser det ut som om jeg kun trenger å finne r og vinkelen, men da må jeg først finne det imaginære og reelle tallet, men skjønner ikke hvordan jeg skal gjøre om formelen til a+ib eller om det er andre måter å gjøre det på.

Håper noen kan hjelpe

Det første du bør gjøre er å finne et annet uttrykk for z. Det er vanskelig å forholde seg til komplekse tall som har en kompleks sum i nevneren. Hva får du om du ganger i teller og nevner med den konjugerte av nevneren?

Hmm, da får jeg:
[tex]2\cdot \sqrt[4]{-\frac{(2-\sqrt{3i})}{(1-3i)}}[/tex]

Hadde glemt det der med den konjugerte, takk for det

Men nå da? Er det bare å gjøre det samme om igjen, og håpe på at brøken forsvinner?

Hvis du endte opp med det der så har du gjort det feil. Husk på at [tex](1 - \sqrt 3 i)(1 + \sqrt 3 i) = 1^2 - (\sqrt 3 i)^2 = 1 + (\sqrt 3)^2 = 4[/tex]. Så du får altså: [tex]\frac{-32}{1 + \sqrt 3 i} = \frac{-32(1 + \sqrt 3 i)}{4} = -8(1 + \sqrt 3 i)[/tex]. Dette tallet bør det være mye enklere å finne radius og vinkel for.

Ærs, så nå at i'en ikke var inne i kvadratrota sammen med 3'ern.

Funka faktisk å gange nevneren med konjugerte en gang til (hvis i'en hadde vært inne i kvadratrota), men blir jo feil uansett.

Takk, da har jeg jo lært ganske mye, får prøve å fortsette.

Ok, da begynner jeg å få til noe her, men hvorfor skal du ikke gange med -8 før du velger a og bi for å regne ut radius og vinkel?

[tex]z = x + iy = re^{i\theta}[/tex] hvor [tex]r = \sqrt{x^2 + y^2}, \theta = \arctan{\frac{y}{x}}[/tex]

[tex]z = c(x+iy) = re^{i\theta}, r = c\sqrt{x^2 + y^2}, \theta = \arctan{\frac{\cancel{c}y}{\cancel{c}x}}[/tex]

Du ser at [tex]z = c(x+iy) = c\cdot re^{i\theta}[/tex]

Du har :

[tex]x=-1[/tex]

[tex]y=- \sqrt{3}[/tex]

[tex]c=8[/tex]

Dermed:

[tex]r=8(\sqrt{(-1)^2+(- \sqrt{3})^2})=16[/tex]

og

[tex]\theta=arctan \sqrt{3}=\frac{\pi}{3}[/tex]

Og da kan du prøve å sette det inn i formelen du viste.

Også: Stemmer det med fasiten?

Takk Klarte å løse den til slutt, svaret er:

[tex]2e( \frac{\pi }{6}+\frac{n\pi}{2} )[/tex]