Iterasjon eller ikke???

[Gjest]

Hei Kan noen hjelpe til litt...

Jeg skal finne vendetangenten til 2xe^(x) og deretter finne arealet som er avgrenset linjen, grafen og x-aksen.

1) vendetangenten finner jeg ved å derivere:
e^(x)(2x+4)

Setter opp et fortegnsskjema og finner vendepunktet x=-1

Koordinatene for vendepunktet er (-1, f(-1)), dvs:
(-1, -4e^(-2))

stigningstallet:
f`(-1)=-2e^(-2)

Etpunktsformlen gir følgende:

y=-2xe^(-2)-8e^(-2)

Nå vil jeg finne skjæringspunktene mellom funksjonen, f og linjen y (vendetangenten)

derfor:

2xe^(x)= -2xe^(-2)-8e^(-2)

Her stopper jeg. Har problemer med å finne skjæringspunkter.. Virker som om eneste løsning er å bruke iterasjon. men fasiten gir meg eksakt verdier. Resonnementet videre her er å finne disse punktene og deretter integrere funksjonen:
[itgl][/itgl]-2xe^(x)-2xe^(-2)-8e^(-2)dx, med område hvor linjen y og funksjonen f, skjærer hverandre... Noen kommentarer?? ikke glem nullpunkter på denne:
2xe^(x)= -2xe^(-2)-8e^(-2)


Takk[funk][/funk]

[Gjest]

godt spm...!!

[ingentingg]

Den dobbelderiverte er e^(x)(2x+4) slik som du har skrevet, men nullpunktet blir jo x = -2

Koordinatene blir (-2, -4e^-2)

Bruker du desse vil du sikkert få et bedre svar.[/sub]

[Gjest]

Det er korrekt... null punk er -2... jeg har regnet riktig på papiret men skrev feil dvs at koordinatene er (-2, -4e^(-2)) og vendetangenten er , y=-2xe^(-2)-8e^(-2) slik at problemet er fortsatt uløst...


Flere forslag????

[Bernoulli]

Du trenger da ikke finne noen skjæringspunkt. Forsøk å tegne figur så ser du hva du skal gjøre. Feks dele opp integralet i to deler.

Fikk lagt inn et bilde her nå

[Gjest]

Klarer ikke helt å se, hva jeg skal dele.. kan du veilede?

[Gjest]

Vendetangenten er gitt ved likningen y-f(-2) = f`(-2)(x+2). Denne skjærer x-aksen i x=-2 - f(-2)/f`(-2) = -2 - 2 = -4. Arealet begrenset av x-aksen, linjen x=-2 og vendetangenten er arealet av den rettvinklede trekanten med hjørner A=(-4,0), B=(-2,0) og C=(-2,f(-2))=(-2,-4e^(-2)). Denne har areal
AB*BC/2 = 2*BC/2=BC=4e^(-2). Dette betyr igjen at arealet av området begrenset av x-aksen, vendetangenten og grafen til f er lik

4e^(-2) - [itgl]f(x)dx[/itgl] fra -2(nedre grense) til 0(øvre grense) = 4e^(-2) + [2(x-1)e^x] fra 0(nedre grense) til -2(øvre grense) = 4e^(-2) + 2 - 6e^(-2) = 2 - 2e^(-2).

[Gjest]

spm... hvordan fikk Bernoulli inn bilde av kurven ovenfor... er det blit brukt matlab og screenshotet er tatt derfra??

[Bernoulli]

Jeg brukte Maple og lagret bildet i en mappe som kan nåes fra internett (som en url).

[Gjest]

Den er god.. takk for hjelpen..