spørsmål for de aller smarteste!

[seigemannen]

se for deg at du holder en klinkekule en meter over bakken. samtidig holder du en tommestokk som inneholder alle (og da mener jeg ALLE) desimaler. da snakker vi 0,0000000000000000000000000... osv.

du slipper klinkekulen og tallene teller nedover. klinkekulen har ikke truffet bakken før ALLE desimaler er null.

hvordan kan klinkekulen i det hele tatt lande, når vi vet at det finnes uendelig med desimaler?

isåfall hva er det siste tallet før klinkekulen lander?

[Nebuchadnezzar]

Du kan vell se på det som en uendelig geometrisk rekke som konvergerer.

Litt slik som om du først går en meter, så går du en halv meter, så går du en kvart meter, så en åttendedels meter. OSv

Etter uendelig mange steg, så har du gått nøyaktig to meter =)

[seigemannen]

Du kan vell se på det som en uendelig geometrisk rekke som konvergerer.

Litt slik som om du først går en meter, så går du en halv meter, så går du en kvart meter, så en åttendedels meter. OSv

Etter uendelig mange steg, så har du gått nøyaktig to meter =)

så det du sier er at det tar uendelig lang tid før kula når bakken?

[Aleks855]

Teknisk sett så treffer kula aldri bakken pga grunnstoffenes elektronegativitet.

Altså, når du legger håndflata på et bord så rører du ikke bordet. Elektronene i hånda di frastøtes elektronene i bordet, på samme måte som hvis du prøver å klemme sammen to magneter med + mot +, eller - mot -.

Så sånn rent pedantisk sett, så er spørsmålet ugyldig

Men du kan jo si det slik.

Hva er 10/3? Det er ikke 3.3, det er ikke 3.3333333, det er ikke 3.3333333333333333. Det er et tall med uendelig antall desimaler. Derfor skriver vi gjerne svaret som 10/3, i stedet for å skrive alle desimalene.

På samme måte vil den siste verdien av spørsmålet ditt ikke være skrivelig på noen annen måte enn [tex]\frac{1}{\infty}[/tex], eller for å være enda mer presis [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}[/tex]

[seigemannen]

Teknisk sett så treffer kula aldri bakken pga grunnstoffenes elektronegativitet.

Altså, når du legger håndflata på et bord så rører du ikke bordet. Elektronene i hånda di frastøtes elektronene i bordet, på samme måte som hvis du prøver å klemme sammen to magneter med + mot +, eller - mot -.

Så sånn rent pedantisk sett, så er spørsmålet ugyldig

Men du kan jo si det slik.

Hva er 10/3? Det er ikke 3.3, det er ikke 3.3333333, det er ikke 3.3333333333333333. Det er et tall med uendelig antall desimaler. Derfor skriver vi gjerne svaret som 10/3, i stedet for å skrive alle desimalene.

På samme måte vil den siste verdien av spørsmålet ditt ikke være skrivelig på noen annen måte enn [tex]\frac{1}{\infty}[/tex], eller for å være enda mer presis [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}[/tex]

om vi ser bort fra de elektrongreiene.. treffer kula bakken?

[Charlatan]

Dette er jo en variasjon av Zeno's paradoks. På den ene siden vet vi at kulen til slutt vil lande på bakken, men på den andre siden vil kula være innom et uendelig antall posisjoner, en prosess som egentlig ikke har en ende. Vi kan gjerne si at grenseverdien til prosessen er at kula lander, men en grenseverdi av en følge hendelser er jo teknisk sett ikke enden av følgen.

Zeno's paradoks slik jeg forstår det påstår ikke at kula vil bruke uendelig lang tid på å lande, men snarere om det gir mening å snakke om en endelig hendelse på slutten av en uendelig følge av hendelser. Logisk sett er jo en grenseverdi et arbitrært svar på paradokset som kunne hatt mange "svar", men kjernen i problemet er vel at en matematisk modell aldri vil være i fullkommen korrespondanse med det fysiske den modellerer, slik at logiske argumenter i modellen heller ikke kan finne noen form for "fysiske paradokser". Vi må rett og slett bare se bort ifra dette som et paradoks, og eventuelt godta en grenseverdi av hendelsene som et gyldig svar i dette tilfellet.

[Aleks855]

Teknisk sett så treffer kula aldri bakken pga grunnstoffenes elektronegativitet.

Altså, når du legger håndflata på et bord så rører du ikke bordet. Elektronene i hånda di frastøtes elektronene i bordet, på samme måte som hvis du prøver å klemme sammen to magneter med + mot +, eller - mot -.

Så sånn rent pedantisk sett, så er spørsmålet ugyldig

Men du kan jo si det slik.

Hva er 10/3? Det er ikke 3.3, det er ikke 3.3333333, det er ikke 3.3333333333333333. Det er et tall med uendelig antall desimaler. Derfor skriver vi gjerne svaret som 10/3, i stedet for å skrive alle desimalene.

På samme måte vil den siste verdien av spørsmålet ditt ikke være skrivelig på noen annen måte enn [tex]\frac{1}{\infty}[/tex], eller for å være enda mer presis [tex]\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}[/tex]

om vi ser bort fra de elektrongreiene.. treffer kula bakken?

Hva observerer du hvis du utfører eksperimentet?

Hvis jeg trekker en pistol, og skyter mot hodet ditt (nøkkelord: hvis), så vil vi andre observere at kula treffer, fordi jeg er ganske flink (militær erfaring, ikke lovbrytende). Men hvordan er det mulig? Kula må først reise halve distansen fra pistolløpet til hodet ditt. Deretter halvparten av den resterende distansen. Og deretter halvparten av den nye resterende distansen.

Sånn sett kan vi holde på i evigheter, da denne rekka er uendelig. Og sånn sett så burde du være trygg på at kula aldri kommer frem, men veldig veldig nært.

Beklager det morbide eksempelet, men det var skummelt nok det første jeg kom på.

[seigemannen]

Dette er jo en variasjon av Zeno's paradoks. På den ene siden vet vi at kulen til slutt vil lande på bakken, men på den andre siden vil kula være innom et uendelig antall posisjoner, en prosess som egentlig ikke har en ende. Vi kan gjerne si at grenseverdien til prosessen er at kula lander, men en grenseverdi av en følge hendelser er jo teknisk sett ikke enden av følgen.

Zeno's paradoks slik jeg forstår det påstår ikke at kula vil bruke uendelig lang tid på å lande, men snarere om det gir mening å snakke om en endelig hendelse på slutten av en uendelig følge av hendelser. Logisk sett er jo en grenseverdi et arbitrært svar på paradokset som kunne hatt mange "svar", men kjernen i problemet er vel at en matematisk modell aldri vil være i fullkommen korrespondanse med det fysiske den modellerer, slik at logiske argumenter i modellen heller ikke kan finne noen form for "fysiske paradokser". Vi må rett og slett bare se bort ifra dette som et paradoks, og eventuelt godta en grenseverdi av hendelsene som et gyldig svar i dette tilfellet.

"en grenseverdi av en følge hendelser er jo teknisk sett ikke enden av følgen"

jeg har vanskelig for å se for meg denne grenseverdien som det som skiller avstand fra ikke_avstand når det ikke er ende på tallrekken. har du andre eksempler?

er fysiske paradoks rett og slett uforklarlige hendelser eller er det bare ord på noe som ikke kan forklares i naturvitenskapen?

[Charlatan]

jeg har vanskelig for å se for meg denne grenseverdien som det som skiller avstand fra ikke_avstand når det ikke er ende på tallrekken.

Hva mener du med dette, kan du forklare det litt nærmere?

er fysiske paradoks rett og slett uforklarlige hendelser eller er det bare ord på noe som ikke kan forklares i naturvitenskapen?

Jeg skrev "fysisk paradoks" fordi det egentlig ikke gir mening å snakke om et fysisk paradoks. Et paradoks er utelukkende en logisk motsigelse fra tilsynelatende konsistente premisser. Et paradoks kan oppstå i en modell, men det sier jo bare at modellen i seg selv ikke er tilstrekkelig for å modellere det man forsøker å beskrive. I dette tilfellet er det snakk om å modellere en kulebane som en uendelig følge hendelser, en beskrivelse som ikke gir et logisk svar på om kulen treffer bakken. Utvider man modellen til å si at en grenseverdi (om den eksisterer i en eller annen fortolkning) av en uendelig følge hendelser er hva følgen hendelser faktisk impliserer om det fysiske systemet så gir man et svar, men dette svaret kunne ha vært annerledes. Paradokset oppstår ved at man ikke utvider modellen, og at man derfor står uten grunnlag til å konkludere om hvorvidt kulen treffer bakken eller ikke (selv om man har all informasjon om systemet før kulen treffer bakken).

Det er forsåvidt irrelevant at det også finnes andre modeller (som f.eks å ta utgangspunkt i at kulen og bakken består av atomer etc..).

[moth]

Dette er forskjellen på teori og praksis. Siden vi vet at kulen treffer bakken så betyr jo det at lengder ikke kan deles uendelig ganger. Tilslutt vil du få en lengde som ikke kan deles selv om vi i teorien kan dele en tallinje i uendelige deler.

[Dinithion]

Dette er forskjellen på teori og praksis. Siden vi vet at kulen treffer bakken så betyr jo det at lengder ikke kan deles uendelig ganger. Tilslutt vil du få en lengde som ikke kan deles selv om vi i teorien kan dele en tallinje i uendelige deler.

Uten å ha veldig gode kunnskaper innen bevisføring og logikk, så må jeg si at den konklusjonen virket litt lettvindt.

Det er greit at det finne en lengde som ikke kan deles, planck-lengden. Men at man kan dra den konklusjonen fordi vi kan bevege oss.. Skeptisk..

[Karl_Erik]

Dette er forskjellen på teori og praksis. Siden vi vet at kulen treffer bakken så betyr jo det at lengder ikke kan deles uendelig ganger. Tilslutt vil du få en lengde som ikke kan deles selv om vi i teorien kan dele en tallinje i uendelige deler.

Det implisitte argumentet i paradokset er vel noe sånt som dette:

1. Vi observerer at en kule treffer bakken etter en periode tid av endelig lengde.
2. Lengden kulen beveger seg kan deles opp i uendelig mange (mindre) lengder.
3. En kan ikke gjøre uendelig mange ting på endelig lang tid.
4. Kulen gjør uendelig mange ting (gjennomfører uendelig mange 'etapper') på endelig tid, så dette er en motsigelse.

En kan vel si at en av de tre første utsagnene derfor er gale. Det mest rimelige er vel å avslå nummer to eller nummer tre, men jeg tror ikke du kan si at en kun på grunnlag av paradokset kan si 2 er galt, det vil si at tid/lengde på ett eller annet punkt blir udelelig. Du kan jo godt beskrive akkurat det samme paradokset rent matematisk i en modell der tid og lengde begge er uendelig delelige uten å få noen motsigelse. Jeg vil tro det mest rimelige er å si at 3 må være galt, og at en fint kan gjøre uendelig mange ting på endelig lang tid, men dette er jo ikke noe 'bevis'.

[Charlatan]

Jeg må si meg enig med Dinithion, dette paradokset lar oss ikke konkludere med at det finnes en minste udelelig lengde. Det er nesten som å si at en feilaktig modell impliserer at det motsatte av premissene i modellen må stemme for naturen. Slik fungerer (desverre) ikke vitenskap. I dette tilfellet er det som karl erik forklarer heller ikke åpenbart hvordan man faktisk skal tolke negasjonen av premissene, og at det kan være mange forskjellige ting.

[seigemannen]

Dette er forskjellen på teori og praksis. Siden vi vet at kulen treffer bakken så betyr jo det at lengder ikke kan deles uendelig ganger. Tilslutt vil du få en lengde som ikke kan deles selv om vi i teorien kan dele en tallinje i uendelige deler.

Uten å ha veldig gode kunnskaper innen bevisføring og logikk, så må jeg si at den konklusjonen virket litt lettvindt.

Det er greit at det finne en lengde som ikke kan deles, planck-lengden. Men at man kan dra den konklusjonen fordi vi kan bevege oss.. Skeptisk..

tro meg.. jeg vet godt at jeg ikke har nok kunnskap til å gjøre meg opp en mening om dette.

det eneste jeg vet er at hver gang en desimal deles dukker det opp en ny desimal. det jeg tror er at dersom kula skal nå bakken må den gå veien utenom de aller minste desimalene.

dette sier jeg med største ydmykhet. jeg tror det finnes avstander som kun eksisterer i matematikken.

for å kunne forstå at kula når bakken er eneste løsningen for meg å konkludere med at verden er delt inn i et rutenett, på samme måte som pikslene på en skjerm og at det er derfor de minste avstandene blir ignorert.

jeg vil mer enn gjerne at noen skal motbevise dette, men på en måte som jeg kan forstå.

[Gustav]

La et objekt bevege seg med konstant hastighet v=1 m/s en distanse s=100 m på tiden t=100 s. Uten å endre bevegelsen kan vi dele opp distansen i n like store deler slik at objektet bruker 100/n sekunder på hver del. Ser vi på grenseverdien når [tex]n\to\infty [/tex] er altså distansen delt opp i uendelig mange like store deler, uten at selve bevegelsen er endret, så objektet bruker naturligvis fremdeles 100 sekunder på de 100 meterne.

Den totale tiden kan uttrykkes ved grenseverdien [tex]T=\lim_{n\to\infty} \frac{100}{n}\cdot n=100[/tex], men vi har ikke "lov" til å dele den opp, slik [tex]T\neq \lim_{n\to\infty} \frac{100}{n}\cdot \lim_{n\to\infty}n=0\cdot \infty[/tex] siden dette produktet ikke er definert. Med mindre jeg har misforstått berører dette noe av kjernen i problemstillingen, altså at oppdelingen i et uendelig antall deler må sees i sammenheng med den infinitesimale tiden det tar å tilbakelegge infinitesimale avstander, og at det derfor er mulig å tilbakelegge uendelig mange strekninger på endelig tid, slik Karl Erik sier. Man kan jo heller ikke dele opp en endelig lengde i et uendelig antall deler slik at det fins en [tex]\epsilon>0[/tex] slik at hver dellengde er større enn [tex]\epsilon[/tex]!