Vis at det finnes et utvalg U
Lagt inn: 15/06-2011 19:12
Oppgave 8.5.3
La [tex]\: f : [a,b] \rightarrow R \:[/tex] være en kontinuerlig funksjon, og la [tex]\: \Pi=a,x_{1},x_{2},.....,b \:[/tex] være en partisjon av [tex]\: [a,b] \:[/tex]. Vis at det finnes et utvalg U slik at
[tex]R(\Pi ,U)=\int_{a}^{b} f(x) dx [/tex].
(Hint: La [tex]\: F(x) =\int_{a}^{x} f(t) dt \:[/tex] og observer at
[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx= F(b)-F(a)= \sum_{i=1}^{n} [F(x_{i})-F(x_{i-1})][/tex].
Bruk middelverdisetningen.)
La [tex]\: f : [a,b] \rightarrow R \:[/tex] være en kontinuerlig funksjon, og la [tex]\: \Pi=a,x_{1},x_{2},.....,b \:[/tex] være en partisjon av [tex]\: [a,b] \:[/tex]. Vis at det finnes et utvalg U slik at
[tex]R(\Pi ,U)=\int_{a}^{b} f(x) dx [/tex].
(Hint: La [tex]\: F(x) =\int_{a}^{x} f(t) dt \:[/tex] og observer at
[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx= F(b)-F(a)= \sum_{i=1}^{n} [F(x_{i})-F(x_{i-1})][/tex].
Bruk middelverdisetningen.)