omskrivning til inverse funksjoner

[gill]

Jeg mener at sammenhengen

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=cscx[/tex]

stemmer

Da vil begge være lik samme y tenker jeg.

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=y[/tex] og [tex]y=cscx[/tex]

Da prøver jeg å finne den inverse

[tex](x+\frac{\pi}{2})=sec^{-1}y[/tex] og [tex]csc^{-1}y=x[/tex]

de inverse funksjonene skulle bli

[tex](y+\frac{\pi}{2})=sec^{-1}x[/tex] og [tex]csc^{-1}x=y[/tex]

Vi setter yene lik hverandre og jeg ender opp med

[tex]sec^{-1}x-\frac{\pi}{2}=csc^{-1}x[/tex]
som er nesten likt som identiteten i teksten under

http://bildr.no/view/923004

Er jeg inne på noe eller blir det helt feil å prøve å komme fram til identiteten slik?

[Integralen]

Jeg mener at sammenhengen

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=cscx[/tex]

Njet, det riktige skal være:

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=-cscx[/tex]

Prøv igjen og utled til identiteten som du gjorde,og du vil da komme fram til akkuratt det som står i teksten linka til.

[gill]

starta fra identiteten og gikk andre veien og deretter så på grafen da gikk det bedre:

[tex]csc^{-1}x=\pi/2-sec^{-1}x[/tex]


[tex]y=csc^{-1}x[/tex]

[tex]cscy=x[/tex]

[tex]cscx=y[/tex]


[tex]y=\pi/2-sec^{-1}x[/tex]

[tex]y-\pi/2=-sec^{-1}x[/tex]

[tex]y=sec(\pi/2-x)[/tex]

Hvis man ser på grafene til sec og csc går dette opp.

cscx:

http://www.google.no/imgres?imgurl=http ... gK&dur=576

secx:

http://intmstat.com/trigonometric-graphs/sec.gif

Var det slik du og kom fram til det?

EDIT: for meg ser det ut som om [tex]sec^{-1}x-\frac{\pi}{2}=csc^{-1}x[/tex] også da er en identitet fra grafene

[Integralen]

I ditt første innlegg endte du med:

Vi setter yene lik hverandre og jeg ender opp med

[tex]sec^{-1}x-\frac{\pi}{2}=csc^{-1}x[/tex]
som er nesten likt som identiteten i teksten under

Jeg sa at utgangspunktet skal være:

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=-cscx[/tex]

Så alt du trenger å simpelthen gange med minus på begge sider av det du endte med.Dette fordi du antok:
[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=cscx[/tex]

som blir feil, da det riktige skal være:

[tex]sec(x+\frac{\pi}{2})=-cscx[/tex]

Skjønner?