matematikk.net

Jeg har en oppgave i boka som sier at man skal finne 2 uavhengige løsninger av en diff. likning. (den i eksempelet er: y''-xy'-x^2 y=0).

Når man har funnet rekurrsjon sammenhengen skriver boka at vi velger c0=1 og c1=0 og finner den ene løsningen. Deretter velger c0=0 og c1=1 og finner den andre løsningen.

Det jeg lurer på er om noen kan forklare hvorfor vi kan velge tilsynelatene vilkårlige verdier for konstantene c0 og c1 og få en uavhengig løsning.

Jeg har sett for meg at i tilfellet gitt over vil dette gi en graf som er et kryss med punkter i (0,0), (0,1), (1,0), (1,1) og vil stå vinkelrett på hverandre. Er dette riktig tanke i forhold til at vi kan si at de er lineært uavhengig og så lenge de er det spiller det ingen rolle hva c0 og c1 er?

Håper noen forstår hva jeg mener da jeg tror jeg ikke helt skjønner det selv..

At to funksjoner er lineært uavhengige på en mengde [tex]I[/tex] betyr at dersom, for konstanter [tex]c_1[/tex] og [tex]c_2[/tex],

[tex]c_1f_1(x)+c_2f_2(x)=0[/tex] for alle x i [tex]I[/tex], må [tex]c_1=c_2=0[/tex].

Det er dette du må vise stemmer for de to uavhengige løsningene på diff.ligningen.