Volum
Lagt inn: 05/08-2011 18:38
Oppgave 8.6.20 (UiB)
La F være flatestykket avgrenset av x- aksen, y aksen og grafen til funksjonen [tex]\: g(x)=b \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}, \: 0\leq x \leq a \:[/tex] der a og b er positive konstanter.
a) Finn volumet [tex]\: V_{1} \: [/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om x-aksen.
b)Finn volumet [tex]\: V_{2} \:[/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om y-aksen.
c) Hvilke krav må stilles til konstantene a og b for at volumene [tex]\: V_{1} \: [/tex] og [tex]\: V_{2} \:[/tex] skal bli like? Hva slags rotasjonslegeme har du da??
Prøvde slik:
På a) gikk jeg fram slik:
[tex]\pi \int_{x}^{a} g(x)^2 dx[/tex]
og på b slik:
[tex]2 \pi \int_{x}^{a} xg(x) dx[/tex]
på c slik:
Etter å ha integrert det i a) og det i b) oppgavene så satte jeg dem lik hverandre det jeg fikk.Og da fant jeg ut at a må være ulik 0 mens b må være lik 0.
Er det riktig å gjøre det slik??????
Er grensene riktig satt opp???????
Isåfall hvordan ville du løst oppgaven????
På forhånd takk!
La F være flatestykket avgrenset av x- aksen, y aksen og grafen til funksjonen [tex]\: g(x)=b \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}, \: 0\leq x \leq a \:[/tex] der a og b er positive konstanter.
a) Finn volumet [tex]\: V_{1} \: [/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om x-aksen.
b)Finn volumet [tex]\: V_{2} \:[/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om y-aksen.
c) Hvilke krav må stilles til konstantene a og b for at volumene [tex]\: V_{1} \: [/tex] og [tex]\: V_{2} \:[/tex] skal bli like? Hva slags rotasjonslegeme har du da??
Prøvde slik:
På a) gikk jeg fram slik:
[tex]\pi \int_{x}^{a} g(x)^2 dx[/tex]
og på b slik:
[tex]2 \pi \int_{x}^{a} xg(x) dx[/tex]
på c slik:
Etter å ha integrert det i a) og det i b) oppgavene så satte jeg dem lik hverandre det jeg fikk.Og da fant jeg ut at a må være ulik 0 mens b må være lik 0.
Er det riktig å gjøre det slik??????
Er grensene riktig satt opp???????
Isåfall hvordan ville du løst oppgaven????
På forhånd takk!