andregradspolynom

[Kaab]

hei. lurte på fremgangsmåten for å finne ut koeffisientene a,b og c i et andregradspolynom K(x)=ax^2+bx+c. Når vi har K(100)=1500
K(200)=2200 og K(300)=2700[/sup][/quote][/u][/i]

[Janhaa]

hei. lurte på fremgangsmåten for å finne ut koeffisientene a,b og c i et andregradspolynom K(x)=ax^2+bx+c. Når vi har K(100)=1500
K(200)=2200 og K(300)=2700[/sup]

[tex]a*100^2+b*100+c=1500[/tex]

[tex]a*200^2+b*200+c=2200[/tex]

[tex]a*300^2+b*300+c=2700[/tex]

[Integralen]

Likninger med 3 ukjente som skal gi:

[tex]a=- \frac{1}{100}[/tex]

[tex]b=10[/tex]

[tex]c=600[/tex]

[Kaab]

men hvordan er fremgangsmåten for å regne dette ut?

[gill]

vel jeg ville ha satt opp de tre ligningene

[tex]100^2a+100b+c=1500[/tex] I

[tex]200^2a+200b+c=2200[/tex] II

[tex]300^2a+300b+c=2700[/tex] III

og trukket I og II fra III og eliminert b-leddet og deretter fått uttrykk for c med a og gått videre derifra ved å sette det inn i I og II.

tror det skulle holde i hvert fall

[Kaab]

Kunne noen vist meg utregningen... er helt på vilspor:(

[Integralen]

Kunne noen vist meg utregningen... er helt på vilspor:(

[tex]100^2a+100b+c=1500[/tex] I

[tex]200^2a+200b+c=2200[/tex] II

[tex]300^2a+300b+c=2700[/tex] III

Slik går du fram:
1.Gang med -2 for alle leddene i likning III og få:
[tex]-2 \cdot 300^2a-600b-2c=-5400[/tex] III

2.Summer nå alle tre likningene for å bli kvitt c og få:
[tex]-2 \cdot 300^2-200^2-100^2)a-300b=-1700 \: \: \: [/tex] Likning A

3.Nå tar du differansen mellom likning II og I for å igjen bli kvitt c og få:
[tex](200^2-100^2)a+100b=700 \: \: \: [/tex] Likning B

4. Nå har du to likninger A og B med to ukjente a og b.

For å løse disse to likningene A og B:
5.Løs for b fra likning A og få:
[tex] b=\frac{(-2\cdot 300^2+200^2+100^2)a + 1700}{300} \: \: \: [/tex] Likning P
Dette setter du inn i likning B og får:
[tex](200^2-100^2)a+100\cdot(\frac{(-2\cdot 300^2+200^2+100^2)a+1700}{300})=700[/tex]
Av denne likningen løser du med hensyn på a og får:
[tex]a=\frac{700-\frac{1700}{3}}{\frac{-2 \cdot 300^2+200^2+100^2}{3}+200^2-100^2}=-\frac{1}{100}[/tex]

6. Denne verdien for a setter du i likning P og løser med hensyn på b og får:
[tex]b=\frac{(-2 \cdot 300^2+200^2+100^2)\cdot \frac{-1}{100} + 1700}{300}=10[/tex]

7.Nå setter du verdien for a og b i en av de 3 likningene I,II eller III for å løse med hensyn for c, eksempel setter man verdiene man fant for a og b i likning I får man:
[tex] 100^2 \cdot -\frac{1}{100}+100 \cdot 10 +c =1500[/tex]

[tex]c=600[/tex]

Q.E.D