matematikk.net

Oppgave 8.6.23 (NTH)
a)Hva blir volumet av figuren som fremkommer når [tex]\: y=x^2 \: , 0\leq y \leq h, \: \: [/tex]roteres om y-aksen.

b) Figuren i a) er en tank som fylles med vann med konstant hastighet [tex]\: \frac{2m^3}{s} \: [/tex]. Hvor raskt øker vannhøyden når den er 1 m?

Prøvde slik for a):

[tex]2\pi \int_{y}^{h} xx^2dx=2\pi[\frac{x^4}{4}]_{y}^{h}=\frac{\pi}{2}(h^4-y^4)[/tex]

Men i fasiten står det for oppgave a) lik [tex]\: \frac{\pi h^2}{2}[/tex]

Så hva er feilen her????

Og hvordan skal man løse oppgave b) ??

På forhånd takk!

a)

[tex]V_y=\pi \int_0^h x^2\,dy[/tex]

[tex]V_y=\pi \int_0^h y\,dy=\pi 0,5y^2 \large |_0^h[/tex]

[tex]V_y=0,5\pi h^2[/tex]

[tex]\frac{dV}{dt}=\pi h \frac{dh}{dt}[/tex]

[tex]2=\pi *1 \frac{dh}{dt}[/tex]

[tex]\frac{dh}{dt}=\frac{2}{\pi}[/tex]

Pent utført Janhaa