Oppgave 8.6.24
(NTH) Et oksehorn kan beskrives ved å trekke kurven [tex]\: y=\frac{x^2}{8} \: , \: 0 \leq x \leq 8 \: , [/tex] og så tegne sirkler vinkelret på x- aksen slik at sentrene er på kurven og radius i sirkelen med sentrum i [tex]\: (x, \frac{x^2}{8}) \: [/tex] er [tex]\: r= 1-( \frac{x^2}{64}) \: [/tex]. Finn volumet av oksehornet.
Hvordan skal man gå fram her? Hvordan ser denne volum integralen ut?
På forhånd takk!
Integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 19/08-2011 13:59, redigert 1 gang totalt.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses
blir nok;Integralen skrev:dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx = \frac{512\pi}{5}\approx 321.699[/tex]Janhaa skrev:
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]
Mener du magnus at man skal løse for:Magnus skrev:Finn et uttrykk for dV langs kurven. Så integrerer du opp det:
dV = pi*r^2*ds.
[tex]\pi \int_{0}^{8} r^2 ds=\pi \int_{0}^{8} (1-( \frac{x^2}{64}))^2 ds=\frac{64 \pi}{15} \approx 13.4041 [/tex]
??
Jeg prøver å sammenligne måten til Janhaa og måten til Magnus for å finne volumet til oksehornet.Først løste jeg måten Janhaa sa og det gikk bra.Men så prøvde jeg å løse på måten Magnus her sier uten å lykkes som man ser.Hvis du Magnus kan løse det på din måte og fortelle oss hvilke svar du fikk om du fikk samme svar som Janhaa volumet ???
Tenkte faktisk på Gabriel's horn når jeg så oppgava...Janhaa skrev:blir nok;Integralen skrev:dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Jeg tenkte også på Torricelli's horn og dermed fikk jeg:
[tex]\: \frac{512\pi}{5}[/tex]
Stemmer ikke det?
[tex]\: \frac{512\pi}{5}[/tex]
Stemmer ikke det?
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Jeg har nå fått løsningsforslaget fra matematikklæreren og den er:
[tex]\pi \int_{0}^{8} (1- \frac{x^2}{64})^2 dx=\frac{64 \pi}{15}[/tex]
Dermed er gåten løst.
[tex]\pi \int_{0}^{8} (1- \frac{x^2}{64})^2 dx=\frac{64 \pi}{15}[/tex]
Dermed er gåten løst.