matematikk.net

Oppgave 8.6.24
(NTH) Et oksehorn kan beskrives ved å trekke kurven [tex]\: y=\frac{x^2}{8} \: , \: 0 \leq x \leq 8 \: , [/tex] og så tegne sirkler vinkelret på x- aksen slik at sentrene er på kurven og radius i sirkelen med sentrum i [tex]\: (x, \frac{x^2}{8}) \: [/tex] er [tex]\: r= 1-( \frac{x^2}{64}) \: [/tex]. Finn volumet av oksehornet.

Hvordan skal man gå fram her? Hvordan ser denne volum integralen ut?

På forhånd takk!

hva er svaret...

dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses

Integralen skrev:dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses

blir nok;

[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]

Finn et uttrykk for dV langs kurven. Så integrerer du opp det:

dV = pi*r^2*ds.

Janhaa skrev:
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]

[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx = \frac{512\pi}{5}\approx 321.699[/tex]

Magnus skrev:Finn et uttrykk for dV langs kurven. Så integrerer du opp det:

dV = pi*r^2*ds.

Mener du magnus at man skal løse for:
[tex]\pi \int_{0}^{8} r^2 ds=\pi \int_{0}^{8} (1-( \frac{x^2}{64}))^2 ds=\frac{64 \pi}{15} \approx 13.4041 [/tex]

??

Jeg prøver å sammenligne måten til Janhaa og måten til Magnus for å finne volumet til oksehornet.Først løste jeg måten Janhaa sa og det gikk bra.Men så prøvde jeg å løse på måten Magnus her sier uten å lykkes som man ser.Hvis du Magnus kan løse det på din måte og fortelle oss hvilke svar du fikk om du fikk samme svar som Janhaa volumet ???

Janhaa skrev:

Integralen skrev:dessverre det står ingen fasitsvar for den i boka.Bare kom med forslag for hvordan du tror denne oppgaven skal løses

blir nok;
[tex]V_x=\pi \large\int_0^8 y^2\,dx[/tex]

Tenkte faktisk på Gabriel's horn når jeg så oppgava...

Jeg tenkte også på Torricelli's horn og dermed fikk jeg:
[tex]\: \frac{512\pi}{5}[/tex]

Stemmer ikke det?

Men ... det hornet er jo ikke et oksehorn!

Jeg har nå fått løsningsforslaget fra matematikklæreren og den er:

[tex]\pi \int_{0}^{8} (1- \frac{x^2}{64})^2 dx=\frac{64 \pi}{15}[/tex]

Dermed er gåten løst.