La a være et tall mellom 0 og 5. Området avgrenset av x-aksen , u -aksen , grafen til funksjonen [tex]\: f(x)=\sqrt{25-x^2} \:[/tex] og linjen x=a dreies om x-aksen.
a) Finn volumet til omdreiningslegemet uttrykt ved a.
b)En kuleformet tank med radius 5 meter tømmes for vann. Når vannhøyden i tanken er 2 meter, tømmes tanken med en fart på 0.5 kubikkmeter i minuttet. Hvor fort avtar vanndybden ved dette tidspunktet?
Prøvde slik for a)
[tex]\pi \int_{5-a}^{5} (\sqrt{25-x^2})^2dx=\pi [25x-\frac{x^3}{3}]_{5-a}^{5}=\pi(5a^2- \frac{a^3}{3})[/tex]
Er a) riktig løst????
På b) prøvde slik:
[tex]V(a)=\pi(5a^2- \frac{a^3}{3})[/tex]
[tex]\frac{dV}{dt}=\frac{da}{dt} \pi(10a-a^2)[/tex]
[tex]0.5=10 \cdot 3-3^2 \frac{da}{dt}[/tex]
[tex]\frac{da}{dt}=\frac{1}{42} \:[/tex] kubikkmeter i minuttet.
Satte a=3 fordi da er det 2 meter igjen til 5 som er bunnen i tanken.
Riktig løst for b) ????
Takk på forhånd!
