Fysikkspørsmål - treghet
Lagt inn: 16/08-2011 22:46
Håper noen kan svare på dette:
Har oppgitt følgende system:
To kuler med radius R og masse M er festet i hver sin ende av en rigid stav med masse m og lengde L. Kulene er festet slik at ytterpunktene til kulene er festet i ytterpunktene på hver side av staven. ("A dumbbell system" som boka sier)
Oppgave: Finn tregheten til systemet om aksen som står normalt og midt på staven.
Problemet mitt er:
- Ved å bruke superposisjons-prinsippet og parallellakse-teoremet får jeg:
I=1/12ML^2 + 2(2/5MR^2 +M(L/2+R)^2)
Altså at I[sub]O[/sub]=I[sub]stav[/sub] + 2I[sub]kule[/sub] der jeg har brukt parallellakse-teoremet på kula slik at
I[sub]kule[/sub] = I[sub]cm[/sub] +Ms^2
Da får jeg et svar som etter mitt hode skulle være rimelig. Merk at jeg har brukt s = (L/2+R) som er massesenteret til kula (egentlig +- foran med minusen ramler jo bort ved kvadreringen).
Fasiten derimot angir svaret som at s=L/2 - altså i enden av staven. Dette motsier det boka sier når den oppgir:
I[sub]O[/sub]= [symbol:sum] m[sub]i[/sub]p[sub]i[/sub]^2, der p[sub]i[/sub] er avstanden fra partikkel i til rotasjonsaksen O.
Fasiten oppgir: 1/12mL^2 + 4/5MR^2 + 2M(L/2)^2
Det er altså siste leddet her jeg ikke er enig i.
Hva er riktig?
Hvis det er riktig at man kan unnlate å legge til R i avstanden så skulle det videre bety at tregheten til et system der en kule henger i en masseløs snor og roterer rundt en akse i festepunktet til snoren ikke avhenger av lengden på snoren. Jeg synes selvsagt det er helt greit bare jeg skjønner hvorfor. Sistnevnte eksempel vil etter mitt hode imidlertid ikke stemme med parallellakse-teoremet.
Hvis noen kan hjelpe meg med dette blir jeg kjempefornøyd
Har oppgitt følgende system:
To kuler med radius R og masse M er festet i hver sin ende av en rigid stav med masse m og lengde L. Kulene er festet slik at ytterpunktene til kulene er festet i ytterpunktene på hver side av staven. ("A dumbbell system" som boka sier)
Oppgave: Finn tregheten til systemet om aksen som står normalt og midt på staven.
Problemet mitt er:
- Ved å bruke superposisjons-prinsippet og parallellakse-teoremet får jeg:
I=1/12ML^2 + 2(2/5MR^2 +M(L/2+R)^2)
Altså at I[sub]O[/sub]=I[sub]stav[/sub] + 2I[sub]kule[/sub] der jeg har brukt parallellakse-teoremet på kula slik at
I[sub]kule[/sub] = I[sub]cm[/sub] +Ms^2
Da får jeg et svar som etter mitt hode skulle være rimelig. Merk at jeg har brukt s = (L/2+R) som er massesenteret til kula (egentlig +- foran med minusen ramler jo bort ved kvadreringen).
Fasiten derimot angir svaret som at s=L/2 - altså i enden av staven. Dette motsier det boka sier når den oppgir:
I[sub]O[/sub]= [symbol:sum] m[sub]i[/sub]p[sub]i[/sub]^2, der p[sub]i[/sub] er avstanden fra partikkel i til rotasjonsaksen O.
Fasiten oppgir: 1/12mL^2 + 4/5MR^2 + 2M(L/2)^2
Det er altså siste leddet her jeg ikke er enig i.
Hva er riktig?
Hvis det er riktig at man kan unnlate å legge til R i avstanden så skulle det videre bety at tregheten til et system der en kule henger i en masseløs snor og roterer rundt en akse i festepunktet til snoren ikke avhenger av lengden på snoren. Jeg synes selvsagt det er helt greit bare jeg skjønner hvorfor. Sistnevnte eksempel vil etter mitt hode imidlertid ikke stemme med parallellakse-teoremet.
Hvis noen kan hjelpe meg med dette blir jeg kjempefornøyd