Gjennomsnittsalder
Lagt inn: 23/08-2011 15:25
Oppgave 8.6.27
a)En forskningsgruppe forsøker å finne frem til en funksjon som gir en enkel, men realistisk beskrivelse av fødselshyppigheten blant kvinner i ulike aldre. Tolkningen av funksjonen er at
[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]
er det gjennomsnittelige antall barn en kvinne får fra hun er a år til b år. Etter litt eksperimentering bestemmer forskningsgruppen seg for å forsøke med en funksjon av formen
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex] \: x<16 \:[/tex]
[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex] [tex]16 \leq x \leq 48[/tex]
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex]\: x> 48[/tex]
der c, m, n er positive tall, m,n > 1. Fødselshyppigheten skal være størst når kvinnene er 28 år. For å få til dette , må vil velge [tex]\: m= \frac{3}{5}n[/tex]
Videre er:
[tex]\int_{16}^{48} (x-16)^2(48-x)^{\frac{10}{3}}=46579342[/tex]
Videre har man funnet at konstant [tex]\: c=0,4 \cdot 10^{-7} \:[/tex]
for å fange opp at en kvinne i gjennomsnitt føder 1.86 barn.
Nå kommer oppgaven :
d)Hva er gjennomsnittsalderen for en fødende kvinne ifølge modellen???????????????????????????
a)En forskningsgruppe forsøker å finne frem til en funksjon som gir en enkel, men realistisk beskrivelse av fødselshyppigheten blant kvinner i ulike aldre. Tolkningen av funksjonen er at
[tex]\int_{a}^{b} f(x) dx[/tex]
er det gjennomsnittelige antall barn en kvinne får fra hun er a år til b år. Etter litt eksperimentering bestemmer forskningsgruppen seg for å forsøke med en funksjon av formen
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex] \: x<16 \:[/tex]
[tex]f(x)=c(x-16)^{m}(48-x)^{n} \: \: [/tex] [tex]16 \leq x \leq 48[/tex]
[tex]f(x)=0 \: \: [/tex] når [tex]\: x> 48[/tex]
der c, m, n er positive tall, m,n > 1. Fødselshyppigheten skal være størst når kvinnene er 28 år. For å få til dette , må vil velge [tex]\: m= \frac{3}{5}n[/tex]
Videre er:
[tex]\int_{16}^{48} (x-16)^2(48-x)^{\frac{10}{3}}=46579342[/tex]
Videre har man funnet at konstant [tex]\: c=0,4 \cdot 10^{-7} \:[/tex]
for å fange opp at en kvinne i gjennomsnitt føder 1.86 barn.
Nå kommer oppgaven :
d)Hva er gjennomsnittsalderen for en fødende kvinne ifølge modellen???????????????????????????