Oppgave 8.6.28 (NTH)
En 350m lang kabel er festet i toppen av et 100 m høyt tårn (punkt A på figuren) og i et punkt B på bakken, 300m fra foten av tårnet.
Kabelen henger fritt i luften mellom A og et punkt C på bakken mellom B og foten av tårnet.I et koordinatsystem med origo i foten av tårnet kan den delen av kabelen som henger fritt, beskrives av ligningen:
[tex]y=b[cosh(\frac{x}{b}-a)-1][/tex]
der a, og b er positive konstanter og punktet C har koordinater [tex]\: (ab,0) \:[/tex].
a) Finn lengden av kabelen fra A til C uttrykkt ved a og b og vis at
[tex]sinh(a)-a=\frac{1}{2}(cosh(a)-1)[/tex]
b)Finn en tilnærmet verdi for a ved to iterasjoner med Newtons metode. Bruk startverdi 1,6 og angi resultatet av 1. og 2. iterasjon med fire desimaler.Hvor langt fra foten av tårnet er punktet C ?
Prøvde slik:
På a):
[tex]\int_{0}^{ab} \sqrt{1+(y`)^2} dx=[/tex]
[tex]\int_{0}^{ab} \sqrt{1+(-sinh(a-\frac{x}{b}))^2} dx=b sinh(a)[/tex]
Men hvordan vise at:
[tex]sinh(a)-a=\frac{1}{2}(cosh(a)-1)[/tex]
?
Og på b) prøvde slik:
benyttet denne i newton metode:
[tex]sinh(a)-a-\frac{1}{2}(cosh(a)-1)=0=f(x)[/tex]
[tex]x_{1}=1,6-\frac{sinh(1,6)-1,6-\frac{1}{2}(cosh(1,6)-1)}{-0.5 sinh(1,6)+cosh(1,6)-1}=1,6337[/tex]
[tex]x_{2}=1,6337-\frac{sinh(1,6337)-1,6337-\frac{1}{2}(cosh(1,6337)-1)}{-0.5 sinh(1,6337)+cosh(1,6337)-1}=1,6323[/tex]
Men hvordan finne hvor langt fra foten av tårnet er punktet C ?
Kabel og tårn
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 25/08-2011 20:18, redigert 3 ganger totalt.
trur
[tex]\large L_{AC}=b\sinh(a)[/tex]
=============
sinh(a) - a = 0,5(cosh(a) - 1)
gjelder jo bare ved a=0
[tex]\large L_{AC}=b\sinh(a)[/tex]
=============
sinh(a) - a = 0,5(cosh(a) - 1)
gjelder jo bare ved a=0
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Din [tex]L_{AC}=bsinh(a)[/tex]
er det samme jeg fikk isted. Og den likheten du nevner gjelder for a= 0 og en annen punkt.
Men hvordan finne ut hvor langt det er fra foten til tårnet og til punktet C?
er det samme jeg fikk isted. Og den likheten du nevner gjelder for a= 0 og en annen punkt.
Men hvordan finne ut hvor langt det er fra foten til tårnet og til punktet C?