matematikk.net

Hei, sitter og strever litt her!

Jeg leser i matteboka at produktet av to komplekse tall z1 = a1 + ib1 og z2=a2+ib2 = (a1a2-b1b2) +i(a1b1+a2b2).

Kan noen vise meg utledningen fra z1*z2 til (a1a2-b1b2) +i(a1b1+a2b2)?


Jeg kjenner jo igjen strukturen a1a2-b1b2 og a1b1+a2b2 som summer i cosinus og sinus. Altså, om a1=cos m1 og a2= cos m2 og b1 = sin m1 og b2=sin m2, så ville de kunne skrives som cos(m1+m2) +i sin(m1+m2), men jeg ser fortsatt ikke leddet mellom z1*z2 og det over.

Takk for svar!

[tex] z_1 = a_1 + ib_1[/tex]
[tex] z_2=a_2+ib_2 [/tex]

[tex]z_1 \cdot z_2=(a_1 + ib_1)(a_2+ib_2)=a_1a_2+a_1ib_2+ib_1a_2-b_1 b_2=(a_1a_2-b_1b_2)+i(a_1b_2+b_1a_2)[/tex]

Husk at [tex]\: i \cdot i=-1 \: \: [/tex] fordi [tex]\: \: \sqrt{-1}=i[/tex]

Ja, det var jo egentlig ganske opplagt.
Tusen takk for hjelpen - Jeg har sittet og revet meg i håret med cosinus og sinus en stund nå, men øynene er jo det første man blir blind på..

Stå på!