matematikk.net

Oppgave 8.6.33

La [tex]\: (x_1,y_1) \:[/tex] og [tex]\: (x_2,y_2) \:[/tex] være to punkter i planet med positive y-koordinater, og la [tex]\: l \:[/tex] være linjestykket som forbinder de to punktene. La S være omdreiningsflaten som fremkommer når vi dreier [tex]\: l \:[/tex] om x-aksen. Vis at arealet til S er

[tex]A=2\pi y* \sqrt{1+\frac{\Delta y}{\Delta x}} \cdot \Delta x[/tex]

der [tex]y*= \frac{(y_1+y_2)}{2} \:[/tex], og der [tex]\: \Delta x=x_2-x_1 \: , \Delta y=y_2-y_1 \:[/tex] er differansen i henholdsvis x-og y-retning.

Prøvde slik(men er det riktig?):
Tegnet en tegning siden sideflaten roterer om x-aksen:





[tex]A=\frac{1}{2} 2 \pi (r_1+r_2) s[/tex]

Satte [tex]r_1+r_2=y_1+y_2 \:[/tex] og fikk:

[tex]A=2 \pi y* \cdot s[/tex]

Hvis det er riktig til hit så er:

[tex]s=\sqrt{1+\frac{\Delta y}{\Delta x}} \cdot \Delta x[/tex]

Er virkelig s lik dette og hvordan ble s lik dette?

Hvordan skal man få vist at A er lik som oppgaven sier?

Forhånd takk!

start...

[tex]A=2\pi y^*\Delta s=2\pi y^* \sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}=2\pi y^* \sqrt{\Delta x^2\left(1+(\frac{\Delta y}{\Delta x})^2\right)}=2\pi y^* \sqrt{1+(\frac{\Delta y}{\Delta x})^2}\,\,\Delta x[/tex]

fint, jeg kommer kanskje tilbake med et annet oppgave i samme oppgave , så følg med