matematikk.net

Hei!

Kan noen være så vennlig å vise utregningen til følgende:

Deriver funksjonen y = ln[rot][/rot](x+2)

Bruker man kjerneregelen eller? Rett svar er ihvertfall y' = 1/(2(x+2))

På forhånd takk!

Du har en funksjon av typen
y=h(g(f(x)) , hvor h er ln, g er sqrt, f er i dette tilfellet x+2.
Bruker kjerneregelen:
f(x)=v , v'=1
g(f(x))=u
y'=h'(u)*u'*v'

La oss anta av i har en fuksjon av type:

y=ln((3x+2)+x²)³

Er ressonmentet slik:

En ytre og 3 indre kjerner
I(x)=(h(f(g(x)))

g(x)= U, U'=3
f(U)= V, V'= 3+2x
h(V)= W. W'= 3V^2
y'=I'(W)*W' * V' * U' <=> (1/W)*(3V²)*V' * U'
<=> (1/(3x+2)+x²)³) *(3(3x+2)+x²)²) * (3+2x) * 3

???