matematikk.net

Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.

Kan noen vise dette?[/list]

Hva skjer om du bruker

[tex]v^{\tiny\prime} = f(x)[/tex] og [tex]u = g(x)[/tex]

også velger du [tex]v^{\tiny\prime}=f(x)[/tex] en gang til

ser du noe da?

Delvis integrasjon:

[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]

Delvis integrasjon enda en gang:

[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].

Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex].

[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=-[fg^,]_c^d-\int_c^d f\,dx[/tex]

[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(d-c)+(c-d)] -\int_c^d f\,dx[/tex]


i dette over er det en (c-d) og minus fortegn foran f(c) .Men det skal ikke være noe (c-d) og dt skal stå pluss foran f(c).Så hva er feil og hvordan blir dt riktig?