Siste siffer i 63^81

[Nebuchadnezzar]

Skulle finne siste siffer i [tex]63^{81}[/tex]

Begynte som nedenfor

[tex] {63^{81}} \equiv x\bmod \left( {10} \right) [/tex]

[tex] {63^2} \equiv - 1\bmod \left( {10} \right) [/tex]

[tex] {\left( {{{63}^2}} \right)^{40}} \equiv {\left( { - 1}\right)^{40}}\bmod \left( {10} \right) [/tex]

[tex] {63^{80}} \equiv - 1\bmod \left( {10} \right) [/tex]

[tex] 63 \cdot {63^{80}} \equiv - 63\bmod \left( {10} \right) [/tex]

[tex] {63^{81}} \equiv - 63\bmod \left( {10} \right)[/tex]

Hva gjør jeg hefra, kan jeg eventuelt si at siste siffer er 3?

[Vektormannen]

Det du kan gjøre da er å bruke at

[tex]-63 \equiv -63 + 7 \cdot 10 = 7 (\text{mod} 10)[/tex]

Men dette stemmer ikke, og det kommer av at du har gjort feil når du har opphøyd (-1) i 40. Det blir 1, ikke -1.

[Nebuchadnezzar]

ops, da blir alt rett, takk =) *plystre, og bortforklare med å peke på klokka*

[SquareKnowledge]

Ikke for å komme med min "barnematte", men er det ikke nok å vise at:

3*3 = 9
9*3 = 27
7*3 = 21
1*3 = 3

Hvilket gir en rekke: 3, 9, 7, 1....

Vi følger 81 ledd i denne rekken ettersom 63^81, og det gir at:

81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.

Tar jeg feil her?

[Gustav]

81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.

Tar jeg feil her?

Du tar ikke feil. Flere veier til Rom.