Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?
Matematisk analyse
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Har prøvd og ender opp med feil svar.Kan du sjekke om du får riktig svar?
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Slik har jg gjort det:
[tex]\int_{c}^{d} {f^\prime}{^\prime}g dx=[f^\prime g]_{c}^{d}-[fg^\prime]_{c}^{d}-\int_{c}^{d} f dx=0-[-\frac{1}{2}(f(d)-f(c)) \cdot ((d-c)+(c-d))][/tex]
Finner du feil i dt?Hvor?og hvordan blir dt riktig?
[tex]\int_{c}^{d} {f^\prime}{^\prime}g dx=[f^\prime g]_{c}^{d}-[fg^\prime]_{c}^{d}-\int_{c}^{d} f dx=0-[-\frac{1}{2}(f(d)-f(c)) \cdot ((d-c)+(c-d))][/tex]
Finner du feil i dt?Hvor?og hvordan blir dt riktig?
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Skjønner ikke hvordan du får det så jg har et spørsmål:
Vi har f=f(d)-f(c)
og
[tex]g^\prime=\frac{1}{2}[(c-d)+(d-c)][/tex]
sant eller usant?
Så da får jg:
[tex][fg^\prime]=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(c-d)+(d-c)][/tex]
isåfall får jg:
[tex]\frac{1}{2}f(d)(c-d)+\frac{1}{2}(d-c)f(d)-\frac{1}{2}(c-d)f(c)-\frac{1}{2}(d-c)f(c)[/tex]
hvor gjør jg feilen?
Vi har f=f(d)-f(c)
og
[tex]g^\prime=\frac{1}{2}[(c-d)+(d-c)][/tex]
sant eller usant?
Så da får jg:
[tex][fg^\prime]=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(c-d)+(d-c)][/tex]
isåfall får jg:
[tex]\frac{1}{2}f(d)(c-d)+\frac{1}{2}(d-c)f(d)-\frac{1}{2}(c-d)f(c)-\frac{1}{2}(d-c)f(c)[/tex]
hvor gjør jg feilen?
Du har jo -[fg']
g' = -0.5*(2x-c-d)
g'(d)f(d)= -0.5*(2d-c-d)f(d) = -0.5*(d-c)f(d)
g'(c)f(c) = -0.5*(2c-c-d)f(c) = -0.5*(c-d)f(c)
-[fg'] = -[-0.5(d-c)f(d)-(-0.5*(c-d)f(c))] = 0.5(d-c)f(d)-0.5(c-d)f(c) = 0.5(d-c)f(d)+(d-c)f(c) = 0.5(d-c)(f(d)+f(c))
g' = -0.5*(2x-c-d)
g'(d)f(d)= -0.5*(2d-c-d)f(d) = -0.5*(d-c)f(d)
g'(c)f(c) = -0.5*(2c-c-d)f(c) = -0.5*(c-d)f(c)
-[fg'] = -[-0.5(d-c)f(d)-(-0.5*(c-d)f(c))] = 0.5(d-c)f(d)-0.5(c-d)f(c) = 0.5(d-c)f(d)+(d-c)f(c) = 0.5(d-c)(f(d)+f(c))
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Dette forklarer det hele.Takk for at du tok deg tid til å gi hjelp.