Matematisk analyse
Lagt inn: 19/09-2011 22:32
Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Prøvde;Delvis integrasjon:
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=[f^,g]_c^d-\int_c^d f^,g^,\,dx[/tex]
Delvis integrasjon enda en gang:
[tex]\int_c^d f^,g^,\,dx=[fg^,]_c^d-\int_c^d fg^{,,}\,dx[/tex].
Bruk at [tex]g^{,,}=-1[/tex]
men dette ga ikke uttrykket som der nevnt i oppgaven.
Kan noen vise hvordan man kommer fram til uttrykket i oppgaven?