Analytiske funksjoners nullpunkt

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
herrolsen
Noether
Noether
Innlegg: 23
Registrert: 10/01-2009 17:22

Håper noen kan hjelpe meg her. Sitter og prøver å forstå beviset om at analytiske funksjoners nullpunkt er isolerte.

Påstand:
Anta at f er analytisk i D og at [tex]z_0\in{D}, f(z_0)=0 \rightarrow \exist \epsilon > 0 : f \neq{0}\ i \ 0<|z-z_0|<\epsilon[/tex]

og for å vise dette blir jeg henvist til dette:
Suppose that f is analytic on a domain D and, further, at some point [tex] z_0\in{D},\ f^{(k)}(z_0)=0,\ k=0,1,2,.... \[/tex] then [tex]f(z)=0 \ \forall z\in{D}[/tex]

Vise at nullpunktene må være isolerte fordi om f = 0 i et punkt så er den det for alle punktene og det hadde det blitt for dumt?
Svar