matematikk.net

Hei, vi har gitt funkjsonen [tex]\frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex]. Vi skal finne volumet som framkommer når flatestykket roterer om y-aksen, x=a der [tex]0< a\leq 1[/tex] . Jeg har da tenkt at vi må finne [tex]f^{-1}(x)[/tex]. Den har jeg funnet til å være [tex]x=\sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}[/tex].

Deretter har jeg integrert [tex]f^{-1}(x)[/tex]:
[tex]\pi \int_{0}^{a}\sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}dy[/tex], og får [tex]\pi \left (a+\frac{4}{a} \right )[/tex].

Jeg føler det er noe galt her, men jeg kan ikke se noe. Er dette rikitg?

Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

prøvd dette, har du evt fasit:

[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der

[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

wingeer skrev:Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

[tex]\pi \int \sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}^{2}dy=\pi \int \frac{y^{2}-4}{y^{2}}=\pi \left ( x+\frac{4}{x} \right )[/tex], er ikke dette riktig? Men punkt to du har du helt rett i

Janhaa skrev:prøvd dette, har du evt fasit:

[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der

[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Hvorfor bruker du [tex]xf(x)[/tex], og hvorfor setter du [tex]2\pi [/tex] utenfor integralet? Sikkert heeelt basic :p Har heller ikke tilgang på fasit.

Jeg så bare på det første uttrykket du skrev opp. Jeg regnet det ikke selv. Da er integrasjonen riktig, og det er grensene som må ordnes opp.

Hi im HK skrev:

wingeer skrev:Vel, for det første så skal du opphøye integranden med 2.
For det andre er jeg ikke sikker på om du har riktige grenser? x=0 korresponderer hvertfall til y=2. Så den nedre grensen må være 2.

[tex]\pi \int \sqrt{\frac{y^{2}-4}{y^{2}}}^{2}dy=\pi \int \frac{y^{2}-4}{y^{2}}=\pi \left ( x+\frac{4}{x} \right )[/tex], er ikke dette riktig? Men punkt to du har du helt rett i

Janhaa skrev:prøvd dette, har du evt fasit:
[tex]V_y=2\pi\int_0^a xy\,dx[/tex]
der
[tex]y=\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]

Hvorfor bruker du [tex]xf(x)[/tex], og hvorfor setter du [tex]2\pi [/tex] utenfor integralet? Sikkert heeelt basic :p Har heller ikke tilgang på fasit.

den heter sylinderskall-metoden eller noe i nærheten...du får evt søke opp dette. har ikke regna på oppgava di...

Hi im HK skrev:Hei, vi har gitt funkjsonen [tex]\frac{2}{\sqrt{1-x^{2}}}[/tex]. Vi skal finne volumet som framkommer når flatestykket roterer om y-aksen, x=a der [tex]0< a\leq 1[/tex]

[tex]f(x)=\frac{2}{sqrt{1-x^2}}[/tex]

[tex]2 \pi \int_{0}^{1} x f(x) dx=2 \pi \int_{0}^{1} \frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}dx=4 \pi[/tex]