matematikk.net

Hei,

Blitt litt rusten i matte, så lurte på om det var noen drahjelp å få her. Oppgaven er som følgende:


En student disponerer 10.000 kroner pr. måned til kjøp av mat og leie av bolig. La x være størrelsen på boligen (m2) og y enheter mat. Prisen på bolig er 100 kroner pr. m2, prisen på mat er 200 kroner pr. enhet. Studentens nyttefunksjon er

U(x,y) = x1/3 y1/2

Finn studentens optimale konsum av mat og bolig.

Mer konkret: Hvordan deriveres U(x,y)= 3[symbol:rot]x * [symbol:rot]y

Har ikke vært borti slikt, men jeg ser for meg at implisitt derivasjon er veien å gå.

Noen mer detaljerte forslag? Står virkelig fast

Bullish skrev:Hei,

Blitt litt rusten i matte, så lurte på om det var noen drahjelp å få her. Oppgaven er som følgende:


En student disponerer 10.000 kroner pr. måned til kjøp av mat og leie av bolig. La x være størrelsen på boligen (m2) og y enheter mat. Prisen på bolig er 100 kroner pr. m2, prisen på mat er 200 kroner pr. enhet. Studentens nyttefunksjon er

U(x,y) = x1/3 y1/2

Finn studentens optimale konsum av mat og bolig.

Er litt usikker på om jeg forstår oppgaven riktig.
Du må ikke bare gange ut det som er faktorisert da? Altså U(1/3x + 1/2y)??

Da vil du jo ha U = 1/3x + 1/2Y. I og med at du har en brøk ( 1/3) mot en annen brøk, så blir vel det kanskje da derivasjonsregel U/V??

Da setter du det oppe på brøkstreken som U og det under som V.
Formelen er (U`*v - u*V`) / ( v^2). DEt er for en brøk. Det samme må du gjøre for brøk nr 2 ( altså 1/2y). Kan det være slik du skal gjøre det?
Det blir vel da:

Tror ikke det blir rett fremgangsmåte. Det jeg har kommet frem til foreløbig er:

B = 10000, X= 100, Y= 200

10000 = 100x+200y

Y= -0,5x + 50

MRS = U´X/U´Y = 1/3(x^-1/3)y^1/2 / 1/2(x^1/3)y^-1/2

Problemet er at jeg er usikker på hvordan man løser dette videre.

Regner med dette er nyttefunksjonen din:
[tex]U(x,y)=x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{2}}[/tex]
Begrensningen: 10.000=200y+100x
Du har to valg, innsettingsmetoden, eller lagrange multiplikatormetode, innsetting så løser du begrensningen for x eller y, og setter inn i nyttefunksjonen, og så maksimer, jeg skal bruke lagrange.
[tex]U(x,y)=x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{1}{2}}+\lambda(10000-200y+100x)[/tex]
Deriverer og setter lik 0
[tex]\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{1}{3}x^{\frac{-2}{3}}y^{\frac{1}{2}}-100\lambda=0[/tex]
[tex]\frac{\partial U}{\partial y}=\frac{1}{2}x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{-1}{2}}-200\lambda=0[/tex]
Setter [tex]\lambda[/tex] fra de to uttrykkene like hverandre.
[tex]\frac{1}{300}x^{\frac{-2}{3}}y^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{400}x^{\frac{1}{3}}y^{\frac{-1}{2}}[/tex]
Ganger opp slik at jeg får x og y på hver side
[tex]y=\frac{300}{400}x[/tex]
Setter inn i begrensningen:
[tex]10000=150x+100x=250x[/tex]
x=40
y=30

Takk skal du ha!