matematikk.net

Heihei.
Jeg jobber med å integrere f(x)=x(4-x)e^-x

Jeg har brukt Microsoft Mathematics til finne svaret (for å vite at jeg har gjort det riktig) og svaret skal være: F(x)=(x^2-2x-2)e^-x+C

Problemet mitt er at jeg får ikke mitt svar til å stemme med det overnevnte. Jeg har klart å få ut: (x^2-2x-1)e^-x+C, altså -1 og ikke -2 og jeg klarer ikke se hvor jeg har gjort feil.

Jeg har gjort følgende:
F(x)= [symbol:integral] (4x*e^-x - x^2*e^-x)
= [symbol:integral] (4x*e^-x) - [symbol:integral] (x^2*e^-x)

jeg bruker delvis integrasjon og får:
1. 4 [symbol:integral] xe^-x = 4(xe^-x - [symbol:integral] 1*e^-x)
= 4xe^-x + e^-x
2. [symbol:integral] x^2e^-x = x^2e^-x - [symbol:integral] 2xe^-x
= x^2e^-x - 2xe^-x - 2e^-x

Setter de sammen:
= (4x + 1 + x^2 - 2x - 2)e^-x = (x^2-2x-1)e^-x + C

Spørsmålet mitt er altså, hvor gjør jeg feil??

[tex]\int 4xe^{-x}dx=4[-xe^{-x}]+4\int e^{-x}dx[/tex]

[tex]\int -x^2e^{-x}dx=[x^2e^{-x}]-2\int xe^{-x}dx[/tex]

Ser at jeg er litt sen, men skitt au. Nå har jeg jo gjort hele greia

Takk! Nå ser jeg at jeg tullet litt med integrasjonen:) har ikke gjort integrasjon på en stund og da tullet jeg litt med u', u, v' og v i formelen for delvis integrasjon. Når jeg så på svarene deres skjønte jeg hva jeg hadde gjort feil og gikk tilbake til begynnelsen og fikk det til Takk!