matematikk.net

[tex]g(x) = f(x) - 2[/tex]
finn inversfunksjonen til g(x) uttrykt ved f^(-1)x

Jeg klarer å se hvorfor fasiten stemmer med enkle funksjoner når man speiler inversfunksjonen til g(x) over linja y = x,
men skjønner ikke hvordan man skal vise dette med overganger osv.
Satt stor pris på om noen kunne utføre dette steg for steg så jeg ser overgangene


fasit:
[tex]{g^{ - 1}}(x) = {f^{ - 1}}(x + 2)[/tex]

Først noterer vi oss at [tex]x = g^{-1}(g(x))[/tex]. Men vi har også at [tex]x = f^{-1}(g(x) + 2)[/tex]. Disse to er nødvendigvis like, så vi har at [tex]g^{-1}(g(x)) = f^{-1}(g(x) + 2)[/tex]. Det som står her nå er at [tex]g^{-1}[/tex] av et tall (g(x)) er det samme som [tex]f^{-1}[/tex] av dette tallet pluss 2. Altså er funksjonen [tex]g^{-1}[/tex] gitt ved [tex]g^{-1}(x) = f^{-1}(x+2)[/tex].

Akkurat et slikt svar jeg var ute etter, tusen takk!