Derivasjon

[Jackman]

Hei.
Lurer på om noen kan vise meg hvordan man deriverer følgende uttrykk?

[rot][/rot]X2(altså X i andre)+2X+10

og hva er den deriverte av: 1/[rot][/rot]X?

[Gjest]

Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.

Men står det x[sup]2[/sup]+2x+10 så blir den deriverte:
2x+2

1/[rot][/rot]x er det samme som x[sup]-1/2[/sup]

[Jackman]

Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.

Men står det x[sup]2[/sup]+2x+10 så blir den deriverte:
2x+2

1/[rot][/rot]x er det samme som x[sup]-1/2[/sup]

Hvis det står [rot][/rot]x[sup]2[/sup]+2x+10 så er det det samme som 3x+10

Den deriverte av det blir 3.
Ok.. tusen takk for det, men kan du fortelle meg hvordan du kom frem til det svaret også?

[Gjest]

Feil! jeg antar at du har hele likningen under en kvadrat rot, og da står du foran et problem der du må bruke kjerneregelen.

√x2+2x+10 .

vi setter kjernen(u) til å være: u = (x^2)+2x+10. Den deriverte av kjernen er: 2x + 10.

Kjerneregelen sier at den deriverte av √x2+2x+10 er. (√u)' * u'.
Altså den deriverte av hele uttrykket ganger med den deriverte av kjernen.

√x2+2x+10 er det samme som (x^2 + 2x+10)^1/2 .(opphøyd i en halv)

Deriverer:

((x^2+2x+10)^-(0,5)) * (2X+10)

Som igjen gir: (1/(√x2+2x+10 )) * (2x+10).

prøv å skriv det jeg har skrevet her på et papirark så ser du det kanskje enklere! Er ikke så vanskelig.

Spørsmål 2:

1/√X er samme som (x^-0,5). den deriverte er altså: -0,5x^-(3/2)

[Gjest]

Den deriverte av kjernen er forresten 2x + 2! skrivefeil!