Lineær algebra - transformasjoner
Lagt inn: 18/12-2011 14:46
I lineær algebra har foreleseren vår kommet med to definisjoner: En matrisetransformasjon er en funksjon [tex]T:\mathbb{R^n} \to \mathbb{R^m}[/tex] som er gitt ved [tex]T(\mathbf{x}) = A\mathbf{x}[/tex] der A er en m x n-matrise. En lineærtransformasjon [tex]T: \mathbb{R^n} \to \mathbb{R^m}[/tex] er en funksjon med egenskapen [tex]T(\mathbf{x_1} + \mathbf{x_2}) = T(\mathbf{x_1}) + T(\mathbf{x_2})[/tex] for alle [tex]\mathbf{x_1},\mathbf{x_2} \in \mathbb{R^n}[/tex].
Foreleseren sa også at en funksjon er en matrisetransformasjon hvis og bare hvis den er en lineærtransformasjon. Å vise dette den ene veien er trivielt, men å vise at en lineærtransformasjon nødvendigvis må være en matrisetransformasjon synes jeg er verre. Noen som har noen forslag til hvordan man går fram for å gjøre dette?
EDIT: Trodde jeg postet i universitetsforum![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)
Foreleseren sa også at en funksjon er en matrisetransformasjon hvis og bare hvis den er en lineærtransformasjon. Å vise dette den ene veien er trivielt, men å vise at en lineærtransformasjon nødvendigvis må være en matrisetransformasjon synes jeg er verre. Noen som har noen forslag til hvordan man går fram for å gjøre dette?
EDIT: Trodde jeg postet i universitetsforum
![Rolling Eyes :roll:](./images/smilies/icon_rolleyes.gif)