matematikk.net

[tex]\frac{1}{(a-y)(b-y)}[/tex]

LF:
[tex]\frac{1}{(b-a)(a-y)} + \frac{1}{(a-b)(b-y)[/tex]

Spørsmål er jo hvordan skjer dette? Jeg tenker:

[tex]\frac{1}{(a-y)(b-y)} = \frac{A}{(a-y)} + \frac{B}{(b-y)} [/tex]

[tex]1 = A(b-y) + B(a-y) [/tex]

Og så kommer jeg ikke lenger... :S

Hva skjer om du nå velger først [tex]y = b[/tex], også [tex]y = a[/tex]?

1 = A(b-y) + B(a-y)

y = b
1 = A(b-b) + B(a-b)
B = 1/(a-b)

y = a
1 = A(b-a) + B(a-a)
A = 1/(b-a)

[tex]\frac{A}{a-y} + \frac{B}{b-y}[/tex]
[tex]\frac{1}{(b-a)(a-y)} + \frac{1}{(a-b)(b-y)}[/tex]

OI se der ja!

Nesten riktig det, men du bytter bare ut y i ett av leddene, du må gjøre det i begge =)

Haha ja! Jeg oppdaget det og endret på det! Mest sannsynlig mens du skrev

Men når dette skal integreres

Får man ikke:
[tex]\frac{-ln(a-y)}{a-b} - \frac{ln(b-y)}{a-b} + C?[/tex]

Det jeg egentlig lurer på er jo hvorfor ikke?

Må passe litt bedre på algebraen din =)

[tex] I = \int {\frac{{dx}}{{\left( {a - y} \right)\left( {b - y} \right)}}} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\int {\frac{1}{{a - y}} - \frac{1}{{b - y}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

Lykke til i morgen <3

Nebuchadnezzar skrev:Må passe litt bedre på algebraen din =)
[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

Hva skjer her? Skjønner at du kan gange med -1 hvis du bytter om på fortegn inni også, sånn at det egentlig er originaluttrykket.

Meen må du ikke da også endre på (b-y)? Blir ikke alle parantesene ganget med -1?

I LF står det:
[tex]\frac{ln(y-a)}{a-b} - \frac{ln(y-b)}{a-b}[/tex]

Nebuchadnezzar skrev:Lykke til i morgen <3

Hehe var det så åpenbart? xD Men takk (det samme?)!! Trengs.. Blir vel å stryke, og sitte hele sommerferien å øve til kont

Hva med et litt enklere eksempel

La oss si at vi har

[tex]5^2 - 4^2 [/tex]

Dette vet vi er lik 9, men vi kan også skrive det som

[tex](5 - 4)(5 + 4)[/tex]

Dette er det samme som

[tex](5 - 4)(5 + 4) = ((-1)(-1)\cdot 5 +(-1)\cdot 4 ) (5+4) = [-1((-1)5) + 4](5 - 4) = (-1)(-5+4)(5 + 4) = -( 4 - 5)(5 + 4)[/tex]

At dette faktisk stemmer kan du se det ved å gange ut. Om en vil følge LF slavisk (noe som jeg ikke mener en skal, en skal kunne vurdere sine egne svar selvstendig )

Så kan du også føre det slik
[tex]I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( {a - y} \right)}} + \frac{1}{{\left( {a - b} \right)\left( {b - y} \right)}}dx} [/tex]

[tex] I = \int {\frac{1}{{\left( {b - a} \right)\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)}} + \frac{1}{{\left[ {\left( { - 1} \right)\left( {b - a} \right)} \right]\left[ {\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)} \right]}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\int { - \frac{1}{{y - a}} + \frac{1}{{y - b}}dx} [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right|} \right] + C[/tex]

Svaret jeg endte opp med, kan også svært enkelt skrives om til LF`s sitt super riktige og mye bedre svar enn mitt =)


[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)} \right| + \ln \left| {\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \left( {\ln \left| {y - a} \right| + \ln \left( { - 1} \right)} \right) + \left( {\ln \left| {y - b} \right| + \ln \left( { - 1} \right)} \right)} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right| + \ln \left( { - 1} \right) - \ln \left( { - 1} \right)} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {y - a} \right| + \ln \left| {y - b} \right|} \right] + C [/tex]

Eller om du foretrekker andre regler så kan vi også se overgangen slik.
Selv om den ikke er heelt stueren, vi vet ikke foretgnene på a og b.

[tex]I = \frac{1}{{b - a}}\left[ { - \ln \left| {a - y} \right| + \ln \left| {b - y} \right|} \right] + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{b - y}}{{a - y}}} \right| + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{\left( { - 1} \right)\left( {y - b} \right)}}{{\left( { - 1} \right)\left( {y - a} \right)}}} \right| + C [/tex]

[tex] I = \frac{1}{{b - a}}\ln \left| {\frac{{y - b}}{{y - a}}} \right| + C [/tex]

Hadde eksamen i dag, men har heldigvis ikke i morgen. Gud så digg det er med ferie ^^

Hehe, jeg var bare litt usikker på om det var det samme! Men ser at det stemmer nå. Vet ikke hvor strenge de er på sånt på eksamen?

Tuuusen takk!

Nova skrev:

Nebuchadnezzar skrev:Lykke til i morgen <3

Hehe var det så åpenbart? xD Men takk (det samme?)!! Trengs.. Blir vel å stryke, og sitte hele sommerferien å øve til kont

Er det matte 1? Snakkes på konten for å si det sånn:P

Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

trapes skrev:Er det matte 1? Snakkes på konten for å si det sånn:P

Hurra! Da slipper jeg å sitte alene i den store salen! Nå blir kanskje ikke det et problem uansett, hvis man tar en titt på gjennomsnittlig strykprosent i matte

claudeShannon skrev:Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

For min del er det nok ikke alle timene på samfundet som er problemet. Men ellers et godt tips!

Nova skrev:

claudeShannon skrev:Mindre tid på samfundet -> mer tid til lesing -> stå i matte1.

Enkelt regnestykke!

For min del er det nok ikke alle timene på samfundet som er problemet. Men ellers et godt tips!

+1