Integrasjon

[Integralen]

Hvordan skal man få integrert denne:

[tex]\int \frac{1}{a^2cos^2(x)+b^2sin^2(x)} dx[/tex]

Kan noen forklare litt videre enn hint?

På forhånd takk! :]

[Nebuchadnezzar]

Her kan vi bruke den universale trigonometriske substitusjonen, men som sagt er dette alltid en reserveløsning.

Metoden vi bruker her et vi først deler teller og nevner på [tex]\cos(x)^2[/tex] (Hvorfor er dette lov?)

Etter dette kan vi bruke substitusjonen [tex]t = tan(x)[/tex]

Integralet helt på slutten kan bli løst ved en siste substitusjon, eller bare se at dette er et integral på standardformen altså du ender vell opp med

[tex]\int \frac{1}{a^2 \, + \, b^2 t^2} \, dt[/tex]

Som kan integreres rimelig lett. =)

Etter dette, gjenstår det bare å drøfte spesialtilfellene der

[tex]a^2 = b^2 \; , \; a^2 = 0[/tex] og [tex]\; b^2 = 0 [/tex]