matematikk.net

Har sittet en stund og fundert på hvordan man skal løse denne oppgaven.



Jeg har forsøkt å substituere [tex]z=a+b i[/tex], men jeg kommer aldri så langt som det wolframalpha sier man skal komme

http://www2.wolframalpha.com/input/?i=S ... E2%2C+b%5D

Noen som kan komme med et hint eller en delvis fremgangsmåte? Ender selv opp med [tex][tex][/tex]b=-1+i a+\sqrt{-1-2 a^2-\text{Im}[a]-\text{Re}}[/tex], men det ser ikke helt rett ut.

Det er en god idé å substituere slik du gjør. Når du setter inn dette for z og ganger ut så har du følgende:

[tex]-b + 1 = a^2 + 2 \cdot a \cdot bi - b^2 + 2i(a+bi) - 1[/tex]

Som kan pyntes litt til f.eks.

[tex]b + 2 = a^2 - b^2 - 2ia(b + 1)[/tex]

Poenget nå er at det kun er leddet helt til høyre som er imaginært. På motsatt side har vi et reelt tall, og det samme har vi i leddene lenger til venstre. Da må imaginærleddet være 0, ikke sant? Altså må [tex]a(b+1) = 0[/tex]. Dette gir to muligheter, og du må undersøke hver av dem.

Takk. Gikk opp et stort lys nå