Har en oppgave på engelsk her, som jeg kunne trengt litt "input" på:
By applying the mean-value theorem to f(x)= cos(x) + (x^2)/2 on the interval [0,x], and using the result sin(x) < x for x>0, show that cos(x) > 1 - (x^2)/2 for x>0
This inequality is also true for x<0, why?
Jeg får ikke til en eneste ting på denne.
Mean-Value Theorem
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fra mean-value theorem(sekantsetningen) får vi direkte
[cos(x)+(x^2)/2 - 1]/x = -sin(c)+c
Hvor c et punkt i [0,x]
sin(x)<x -->-sin(c)+c>0
Da må vi ha at
cos(x)+(x^2)/2 -1>0
cos(x)>1-(x^2)/2
For å svare på de siste spørsmålet må du se litt på egenskapene til funksjonene her...og de f.eks er jevne/odde, hva som er forskjellen for x>0 i forhold til x<0 osv...finner du tilsvarene sammenhenger der, kan du gjøre det samme som over for intervallet [x,0], x<0
[cos(x)+(x^2)/2 - 1]/x = -sin(c)+c
Hvor c et punkt i [0,x]
sin(x)<x -->-sin(c)+c>0
Da må vi ha at
cos(x)+(x^2)/2 -1>0
cos(x)>1-(x^2)/2
For å svare på de siste spørsmålet må du se litt på egenskapene til funksjonene her...og de f.eks er jevne/odde, hva som er forskjellen for x>0 i forhold til x<0 osv...finner du tilsvarene sammenhenger der, kan du gjøre det samme som over for intervallet [x,0], x<0