Kort spørsmål om numerisk tilnærming
Lagt inn: 28/02-2012 21:52
Hei.
En del av problemene jeg støter på for tiden løses av boken ved å gjøre numeriske tilnærminger. I og med at jeg ikke har hatt dette tidligere sliter jeg ofte litt med å se motivasjonen bak det som gjøres.
Et kort eksempel er som følger:
Gitt:
[tex]\lambda = \frac{1}{\epsilon}[-1 + \sqrt{1 - \epsilon}][/tex]
Her skriver boken:
For small [tex]\epsilon[/tex]:
[tex]\lambda = \frac{1}{\epsilon}[-1 + \sqrt{1 - \epsilon}] = \frac{1}{\epsilon}[-1 + 1 - \frac{1}{2}\epsilon + O(\epsilon^2)] = -\frac{1}{2} + O(\epsilon)[/tex]
Jeg ser jo har at uttrykket under kvadratroten blir tilnærmet 1 når [tex]\epsilon[/tex] er liten, men hva er motivasjonen for la neste ledd være [tex]-\frac{1}{2}\epsilon[/tex]? Hvor kommer denne brøken fra?
Veldig takknemlig dersom noen kan forklare dette for meg.
En del av problemene jeg støter på for tiden løses av boken ved å gjøre numeriske tilnærminger. I og med at jeg ikke har hatt dette tidligere sliter jeg ofte litt med å se motivasjonen bak det som gjøres.
Et kort eksempel er som følger:
Gitt:
[tex]\lambda = \frac{1}{\epsilon}[-1 + \sqrt{1 - \epsilon}][/tex]
Her skriver boken:
For small [tex]\epsilon[/tex]:
[tex]\lambda = \frac{1}{\epsilon}[-1 + \sqrt{1 - \epsilon}] = \frac{1}{\epsilon}[-1 + 1 - \frac{1}{2}\epsilon + O(\epsilon^2)] = -\frac{1}{2} + O(\epsilon)[/tex]
Jeg ser jo har at uttrykket under kvadratroten blir tilnærmet 1 når [tex]\epsilon[/tex] er liten, men hva er motivasjonen for la neste ledd være [tex]-\frac{1}{2}\epsilon[/tex]? Hvor kommer denne brøken fra?
Veldig takknemlig dersom noen kan forklare dette for meg.
