Ekstremalpunkter, to variable (LØST)
Lagt inn: 18/03-2012 17:52
Hei
Sitter og leser på hvordan man skal finne ekstremalpunkter med to variable, og henger med på det meste av det. En ting stusser jeg derimot på, fra "Matematikk for økonomer og samfunnsfag": "Anta at f(x,y) er en deriverbar funksjon som har maksimum eller minimum i et indre punkt f(x0,y0) i sitt definisjonsområde. Da er (x0,y0) et stasjonært punkt". Dette trodde jeg jeg hadde forstått, helt til jeg så tall eksemplet som var lagt med: "Gitt f(x,y)=x^3 -x^2 -y^2 +3, Df: 0=<x=<1 og 0=< y =< 1
Vi finner først de stasjonære punktene med derivasjon ....
Dette gir oss punktene (0,0) og (2/3 , 0). Ingen av disse er i midlertid indre punkter."
Spørsmålet mitt er så, hvorfor er ikke disse punktene indre punkter? Såvidt jeg kan forstå ligger både x og y verdiene for disse punktene innenfor definisjonsmengden, som er hva jeg har forstått indre punkter er?
Sitter og leser på hvordan man skal finne ekstremalpunkter med to variable, og henger med på det meste av det. En ting stusser jeg derimot på, fra "Matematikk for økonomer og samfunnsfag": "Anta at f(x,y) er en deriverbar funksjon som har maksimum eller minimum i et indre punkt f(x0,y0) i sitt definisjonsområde. Da er (x0,y0) et stasjonært punkt". Dette trodde jeg jeg hadde forstått, helt til jeg så tall eksemplet som var lagt med: "Gitt f(x,y)=x^3 -x^2 -y^2 +3, Df: 0=<x=<1 og 0=< y =< 1
Vi finner først de stasjonære punktene med derivasjon ....
Dette gir oss punktene (0,0) og (2/3 , 0). Ingen av disse er i midlertid indre punkter."
Spørsmålet mitt er så, hvorfor er ikke disse punktene indre punkter? Såvidt jeg kan forstå ligger både x og y verdiene for disse punktene innenfor definisjonsmengden, som er hva jeg har forstått indre punkter er?