Slope predictor av absoluttuttrykk

[Hebbe]

Find a slope predictor formula for:

f(x) = 3x - x² + |2x + 3|

at the points where a tangent exists. Find the points where no tangent exist.

Spørsmål:

Hvordan deriverer man denne (find slope predictor formula), når det er absoluttuttrykk der??
Eller spør de bare etter en slags drøfting der man setter inn tall for X?

[Solar Plexsus]

Det er slik at |2x + 3| = -(2x+3) hvis x<-1,5 og |2x + 3| = 2x+3 hvis x>=-1,5. Herav følger at
f(x)=3x - x[sup]2[/sup] - 2x - 3 = -x[sup]2[/sup] + x - 3 for x<-1,5 og f(x)= 3x - x[sup]2[/sup] + 2x + 3 = -x[sup]2[/sup] + 5x + 3 for x>=-1,5. Dermed blir f´(x) = -2x + 1 for x<-1,5 og f´(x)= -2x+5 for x>=-1,5.

Denne funksjonen er deriverbar overalt utenom i x=-1,5 fordi

lim[sub]x → -1,5[sup]-[/sup][/sub] f´(x) = (-2)*(-1,5) + 1 = -2 <> f´(-1,5) = (-2)*(-1,5) + 5 = 2.

[Hebbe]

Takker! Man må altså dele opp regnestykket.

f´(x) = -2x + 1 for x<-1,5 og f´(x)= -2x+5 for x>=-1,5.

Men blir det ikke:

lim x → -1,5- f´(x) = -2*(-1,5) + 1 = 4 <> f´(-1,5) = -2*(-1,5) + 5 = 8. ?

[Solar Plexsus]

Du har selvsagt rett! I farten fikk jeg nemlig -2*(-1,5) til å bli -3. Derfor ble det feil. Beklager!