matematikk.net

Hei!


Oppgaven lyder som følger:

Løs den komplekse annengradslikningen z^2 -3(1+i) + 5i = 0

I fasit gjør de følgende:

ABC-formel: z1,z2= (3(1+i) [symbol:plussminus][symbol:rot] 9*2i -4*1*5i)/2*1 = 0

Omformet blir dette

z1,z2=( 3(1+i) [symbol:plussminus] [symbol:rot]-2i )/2 = (3(1+i) [symbol:plussminus] 1-i)/2


Kan noen forklare meg overgang fra den imaginære delen hvor [symbol:rot] -2i = 1+i ?

Noe ala
[tex]\sqrt{-2i}=\sqrt{2\exp(i(\pi/2+\pi)}=\sqrt{2}\exp(i(3\pi/4))[/tex]

også skriver du ut for exp(.). Mulig jeg har noen feil fortegn, men det er tankegangen i alle fall.

[tex]\sqrt{-2i} = \sqrt{1-2i-1} = \sqrt{(1-i)^2} = 1-i[/tex]

Takker.


Er dette et typisk eksempel på noe man rett og slett bare burde kunne ved oppgaveløsning av komplekse og imaginære tall?

Ja

Lars Sch skrev:Er dette et typisk eksempel på noe man rett og slett bare burde kunne ved oppgaveløsning av komplekse og imaginære tall?

Min metode kan nok ha virket litt snerten og vanskelig å komme på helt på egen hånd. Vet ikke om du har lært om det ennå, men ved å skrive om til polar form har man en mer generell, rett-fram måte å få et gitt uttrykk på formen a+bi, det var det claude hintet til.